教えてください

質問

１対１の対応の演習数学１のＰ９４の７（１）です。　問題はaとbを２以上の互いに素な自然数とし、b個の自然数１，２，・・・，b全体の集合をＮとする。また，自然数ｔに対して，ｔをbで割った余りをＲ（ｔ）で表す。
（１）ｊ∈Ｎ，ｋ∈Ｎに対して，Ｒ（ｊa)＝Ｒ（ｋa）ならば，ｊ＝ｋであることを示せ。とあって
　解答　Ｒ（ｊa）＝Ｒ（ｋa）より，ｊa－ｋa＝（ｊ－ｋ）aはｂで割り切れる。ところが，aとｂは互いに素により，aはｂと共通の素因数を１つも持たない。よって（ｊ－ｋ）aがｂで割り切れるには，j－kがｂの倍数でなければならない。他方，１≦ｊ≦ｂ，１≦ｋ≦ｂより，－（ｂ－１）≦j－ｋ≦ｂ－１となり，これを満たすｊ－ｋがｂの倍数となるのは，ｊ－k＝０のときに限る。よって，ｊ＝ｋである。（証明終わり）
とあるのですが、どうして－（ｂ－１）≦ｊ－ｋ≦ｂ－１となるのかわかりません。どうかよろしくお願いします。

回答No.2

mister_moonlight

＞どうして－（ｂ－１）≦ｊ－ｋ≦ｂ－１となるのかわかりません

１≦ｊ≦ｂ，１≦ｋ≦ｂ　‥‥(1)から、ｋj平面上に図示して、j－ｋ＝mとするとき、直線：j＝ｋ＋mのj切片mの値の範囲を求めると良い。
(1)は四角形の周上と内部を表すから、点（b、1）を通る時に最小。
点（1、b）を通る時に最大。
以上から、1-b≦m≦b-1　→　1-b≦j－ｋ≦b-1。

質問者君へ。

１対１の対応の演習は概して良い本だが、私が受験生だった頃に比べて編集部の質が落ちている。
時々、１対１の対応の演習の問題についての質問があるが、この本の対象が初期levelだという事を意識せず、結構傲慢な回答が目に付く。
注意して使うように。

お礼

回答頂き、ありがとうございました。注意事項にも気をつけて進めていこうと思います。

回答No.1

noname#101199

条件としてはｊ∈Ｎ，ｋ∈Ｎで、N={1,2,3,…,b}です。
ですから、
1≦j≦b・・・(１)
1≦k≦b・・・(２)です。
質問の仕方からして、ここまではよろしいかと思います。

さて、(2)から
-b≦-k≦-1　です。
これと(1)をそれぞれ"足す"と
1-b≦j-k≦-1+b
故に、-(b-1)≦j-k≦b-1
となります。

不等式は"引く"のはミスのもとです。"足す"ことに注意してください。
（たしか、１対１のどっかに不等式の引っかけ?問題があった記憶があります。探してみてください。）
１対１懐かしいです。。いい問題集ですよね～　勉強頑張ってください!!

お礼

早速回答頂き、ありがとうございました。よくわかりました。