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正規分布の発生の仕方
正規分布の発生の仕方について悩んでいます。 正規分布に従った平均と分散が違う乱数を独立に複数発生させて、 発生させた乱数を全て合わせるとそれも正規分布に従っているというものを作りたいのですがいい方法知っている方いらっしゃるでしょうか？ これがものすごく必要で困っています。。。 よろしくお願いします。
- ithinksoto
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- gef00675
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質問は、正規確率変数の和の分布なのか、正規分布を混合した分布なのかどちらであろうか？ 正規確率変数Xkの和の分布であれば、それらが独立である限り、 和X1+X2+...+Xnもまた正規分布に従い、その平均、分散は μ=μ1+μ2+...+μn σ^2=σ1^2+σ2^2+...+σn^2 で与えられる。 n種類の正規分布を混合した分布であれば、その確率分布は f(x)=(1/n)*Σ(1/(σk√(2π))*exp(-1/2((x-μk)/σk)^2), (k=1,2,...,n) になって、平均・分散が異なれば、正規分布にはならない。
- my3027
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正規分布からの正規分布抽出的なことができないかと考えています。 ＞統計屋ではないので余り良くわからないのですが、正規分布に従う集団から無作為に取り出せば、必然的に正規分布的な抽出になるのでは？
- Tacosan
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ちょっと不正確だったので訂正: 平均が等しい複数の正規分布から独立に選んだ確率変数の和は正規分布になります. その平均および分散は各正規分布の平均および分散の和です. ですが, 平均が異なる場合には和は正規分布にはなりません. これは N(1, 1^2) と N(-1, 1^2) から独立に選んだ確率変数の和が正規分布にはなりえないことからほぼ明らかだと思います.
補足
単純に平均と分散を決めた確率変数の和が正規分布にならないのは、わかっているんですが。。。 例えば、データ数が10000で平均100,標準偏差20という正規分布の和を作りたいという場合に、 データ数が100で平均100,標準偏差20の正規分布を100個作ればいいのはわかります。 しかし、行いたいことはそれぞれデータ数が100の平均100,標準偏差15の正規分布10個、平均90,標準偏差10の正規分布を10個、平均110,標準偏差10のを10個など，の正規分布を作ってその和が平均100,分散20というようになっていてほしいものなんです。 そのようなことをするための、平均や分散の関係などの方法があれば教えてほしいです。 調べてもでてこず、やっぱ無理ですかね。。。
- Tacosan
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#1 の回答は理解できていますか? 「複数の, 平均や分散が異なる正規分布から得られる確率変数の和」は正規分布には従いません. だから, 「平均と分散の違う正規分布を足し合わせた結果の正規分布の平均と分散」といわれても, 結果が正規分布ではない以上無意味です.
- my3027
- ベストアンサー率33% (495/1499)
正規分布の発生は以下を参考にしてみて下さい。一様分布を発生させる関数はＶＢＡとＣにはありましたから、他の言語にもあると思います。それを元に正規乱数を作成下さい。 http://homepage1.nifty.com/gfk/Norm-Rand.htm あと独立した分布(正規分布、一様分布どんな分布でも）をから無作為にサンプルを取り出し、足し合わせる事を繰り返すと、その結果は正規分布に近づいていく(中心値極限定理)から、独立した正規分布の乱数郡１と２を発生させ、それを足し合わせてヒストグラムにすればいいのでは？ 中心値極限定理 http://econom01.cc.sophia.ac.jp/sda/normal.htm
補足
正規分布からの無作為抽出で行おうという考えもあったのですが、それだと想定環境に適応ができません。 正規分布からの正規分布抽出的なことができないかと考えています。
- info22
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>発生させた乱数を全て合わせるとそれも正規分布に従っているというものを作りたい のであれば >正規分布に従った平均と分散が違う乱数 では不可能でしょう。 分散も平均値も異なった正規乱数を合わせても正規乱数にはならないことは明白です。N1(m,σ^1),N2(10m,100σ^2)をあわせても見れば、どんな正規分布密度関数になるか、考えて見てください。 平均と分散を同じで、互いに相関のない２つの正規乱数なら、それらをすべて合わせた乱数も正規分布に従うようにすることなら可能でしょう。 次のURL http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%B1%E6%95%B0 にある正規乱数の所に書かれている方法で 一様乱数(0,1]から２つの相関のない正規乱数（正規分布乱数） N1(0,1),N2(0,1)を作成し、 Z=σX＋m なる変換をそれぞれの正規乱数にしてやれば、それぞれの正規分布の乱数をすべて合わせた乱数も正規分布になるでしょう。
補足
平均と分散が同じだとできることはわかっています。 しかし、現在行いたいことは、平均と分散の違う正規分布を足し合わせた結果の正規分布の平均と分散をどのくらいのデータ数があれば予測できるかというものです。 そのため、平均と分散が同じものを足し合わせてできた正規分布だと予測が簡単すぎるために違う正規分布で行いたいと思っています。
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