確率の質問

質問

確率の質問です。

コインの表裏が出る確率を出したプログラムA、Bがあります。
（A,Bは異なるプログラム）

Aは70％の確率で当たります。
Bも70％の確率で当たります。
A,B共に100回すれば70回は当たります。
→勝率70％

そしてA,Bが同じ結果を出したときにのみ実験をすれば、
確率は上がります。

100回の内、A,Bが同値のみ挑戦
→大体60回挑戦で50当たり。
→勝率83％

しかしこの確率を計算で求めることができません。
計算方法はあるのでしょうか？

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

ＡもＢも当たる確率を w、
Ａだけが当たる確率を a、
Ｂだけが当たる確率を b、
ＡもＢも外れる確率を x と置くと、
w + a = 0.7
w + b = 0.7
w + a + b + x = 1
という関係があり、一変数ぶんの自由度があります。

ＡとＢの予想が一致した場合だけ賭けて、食い違ったらパスするとすれば、
当たる確率は p = w / (w + x) です。
上の式を使って w だけで表すと、p = w / (2 w - 0.4) となります。
w は、0.4 ≦ w ≦ 0.7 の範囲の値で、問題文からは推測できません。
両プログラムのアルゴリズムを比較検討しないとね。

ＡとＢの当たり外れが独立と仮定すれば、w = (0.7)^2 ですから、
p = 0.8448… になります。

回答No.3

jaspachate

補足です。
確かにNo.2さんの回答の通り、プログラムA、Bの内容（つまりアルゴリズム）に相関があるときにはA、Bの当たる確率は独立ではありませんね。それにそのような考えは実際的でもあります。大変素晴らしい。

A、Bについて問題文以上の情報はないので、挑戦結果からは(A、Bが)独立に近くなっているとはわかってもそれ以上は言えません。
逆に試行を繰り返して分布を見れば相関について議論できることになるでしょう。

回答No.1

jaspachate

A、Bが同じ予想をするのは、
A、Bともに当たる場合 ＝ 0.7 × 0.7 = 0.49
A、Bともに外れる場合 ＝ 0.3 × 0.3 = 0.09
です。その他は違う予想をし、いずれかが当たる場合です。
A、Bどちらかが当たる ＝ 0.7×0.3 + 0.3×0.7 = 0.42

従って、A、Bが同じ予想をしたときに当たる確率は、
0.49/(0.49 + 0.09) = 49/58 = 0.8448...