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確率について
1枚のコインを繰り返し投げ、裏が３回出れば終了とする。 この時４回目で終了する確率を求めよ。 という問題なのですが、以下が私の解答です。 ４回投げるコインの表裏の出方は全部で２×２×２×２＝１６通り。 ４回目で終了するので４回目は裏でなければならない。 １回目から３回目の内、裏が２回、表が１回出れば良いので、 その出方は、１回目から３回目のどこに表が出るかで３通り。 よって求める確率は３/１６である。 というものなのですが、自信がありません。この解答は正しいでしょうか？ また、もっと良い解答があるよ、と言う方御教授下さいませ。
- gdt30
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こんばんは。 シンプルな考え方で分かりやすく, いい解答だと思います。 ただ少しこの方法にケチを付けるなら・・・ 理想的なコインの場合であれば表、裏の確率が等しいから問題ないものの、 たとえば、コインを少し曲げるなどして、表裏の確率が、順に 1/3,2/3になったすると、この方法は使えませんよね。 その場合どうすればよいのかというと、１回目～３回目を反復試行とみなし、 P=nCk*p^(k)*q^(n-k) (n回の反復試行のうち、pという事象がk回起こる確率) の公式をつかえばいいのです。 たとえば、上記の確率ならば、 四回目で三度目の裏が出る確率は、 P=3C1(1/3)*(2/3)^2*(2/3)=4/9 （最後の2/3は、四回目に裏が出る確率）となります。 質問者様の問題でも、P=3C1*(1/2)*(1/2)^2*(1/2)=3/16と求められます。以上参考に。
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お礼
素晴らしい回答有難う御座いました。 このように考えると表、裏の出る確率が等しくない場合も 対応できて良いですね。大変参考になりました。