計算する必要・不必要

質問

問
赤、青、黄、桃、緑の各色の玉がそれぞれ１個ずつ箱の中に入っている。この箱の中から無造作に１個の玉を取り出し、色を調べてからもとに戻す操作を５回繰り返す。３回以上同じ色の玉を取り出す確率はいくらか。

テキストの解説
例えば赤の玉を５回のうち３回取り出す確率は、
５Ｃ３×（１／５）3×（４／５）2＝３２／６２５
５色分計算する必要があるので、３２／６２５×５＝３２／１２５

となっていました。で、ここで感じた不明点なんですが。

※１…問題は「３回以上同じ色の玉を取り出す確率」について質問しているのであって、「おのおのの色のケースについて求めろ」と言っているのではない、ということです。つまり、考え方によっては、「同じ色でありさえすればいいから…」と問いていると捉えることもできます（よって×５は必要ない）。これは、もう、算数の暗黙の了解として、こういうものと理解するのがベストなのでしょうか？

※２…５色分求めるために×５が必要なのがこの問題のキーワードのようですが…、もしそれを求める必要があるなら、なんで一致する色だけ５色とこだわって、一致しない玉の色にはこだわらないのですか？３回取り出された玉が赤～緑の５色分計算する必要があるなら、一致しなかった残りの２つの玉が、「青・黄」「桃・緑」というように、やはりそれぞれの色のケースを求める必要があるのではないかと感じました。

この問題に限らず、解説を読んでいると、「なんでそうしなきゃいけないの？」「なんでこれじゃダメなの？」と理解できないことが多く、苦労しています。

回答No.2

xxfigaroxx

質問の問題がたまたま確率なので、確率についてですが、
確率の問題に計算は必要ないと思います。
むしろ分かりにくくなるので、樹形図または表を書く、組み合わせを全て書き出してみる、といった作業で十分でしょう。
すごく慣れていて式が立てられる人なら計算でもいいかもしれません。

ただし解説どおりにやるのがベストな場合が多いので、解説はキチンと読んでみましょう。

テキストが質問者さんに合っていない可能性もあるので、いろいろなテキストと見比べてみてください。
同じような問題で分かりやすく解説してあるテキストもあるとおもいますよ＾＾

お礼

＞確率の問題に計算は必要ないと思います。
そうなんですかぁー（@_@;）ありがとうございました。