• 締切済み

sin(a/2){-cos(a/2) + cosh(a√3/2)=0 のaの値は a=2nπ (n=0,±1,±2,・・・) ですか? なんか表現が違うような感じがしてきました。 他にも解はありますか?

みんなの回答

回答No.1

http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=36180 に回答が上がるの待ちましょう。

関連するQ&A

  • この超越方程式解の解き方

    sinh(λl)*cos(λl)+sin(λl)*cosh(λl)+(λl)*{cosh(λl)*cos(λl)-1}=0   (l=L) という式で、λlを求めるのですが、cosh*cosで割ったり、パソコンで数字を当てたりしてみましたが解くことができません。もう少し短い式だったなら解けたかもしれないのですが・・・。 どなたかこの式の行き着く先、もしくは解の求め方を教えてください。

  • 解が三角関数で表される2次方程式

    解が三角関数で表される2次方程式 aを正の定数とし、Θを0<=Θ<πを満たす角とする。このとき、2次方程式2x^2-2(2a-1)x-a=0の2つの解がsinΘ,cosΘであるという。a,sinΘcosΘであるという。 a,sinΘ,cosΘの値をそれぞれ求めよ。 与えられた2次方程式に対し、解と係数の関係からsinΘ+cosΘ=2a-1・・・・(1) sinΘcosΘ=-a/2・・・・・(2) (1)の両辺を2乗すると,sin^2Θ+cos^2Θ=1であるから1+2sinΘcosΘ=(2a-1)^2 これに(2)を代入して整理すると a(4a-3)=0 a>0であるからa=3/4 教えてほしいところ sinΘやcosΘは取り得る範囲が決まっていますよね??? よって、sinΘ+cosΘ=2a-1・・・・(1) sinΘcosΘ=-a/2とおいた時点でaの取り得る範囲が制限されるはずです。 よってa>0という条件に加えてさらにaの取り得る範囲は狭まるはずです。 ふつうの方程式のように解けば当然、そのようなことは考慮に入れていません。ですので、範囲の確認が必要なはず。 なのになぜ、a>0という条件しか確認しないんでしょうか???

  • 三角比の2次方程式の解の個数という問題でわからない問題があるので、教え

    三角比の2次方程式の解の個数という問題でわからない問題があるので、教えて下さい。 30°≦Θ≦180°とする。sin^2Θ+cosΘ-a=0・・・? について、 (1) ?が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 (2) ?が異なる2個の解をもつための定数aの値の範囲を求めよ。 なのですが、 (1)はsin^2を(1-cos^2)にして、aを移行して、      -1≦a≦5/4 になるのはわかったのですが、 (2)の求め方が解説を読んでも理解できません(汗 答えは1/4+√3/2≦a<5/4 になるそうです。 どういう風に解けばよいのかがわかりません。 教えて下さい!!

  • 三角方程式の解の個数

    二次関数の解の個数とは違ってあせっています。 sin^2Θ-cos^2Θ+a=0 ただし0≦Θ<2π aが解を持つための条件は f(t)=(t+1/2)^2 - 5/4 だから -5/4≦a≦1 ここまではわかるんですが (2)この方程式の解の個数をaの値の範囲によって   調べよ・・・ なんか たとえばa=5/4 のとき t=-1,0 コレを満たすのは π、π/2,3π/2の三個 これはわかるんですが aが範囲になると・・・ -5/4<a<-1 のとき 四個 この四個がどうやって出すのかがわからないです アドバイス待ってます~

  • x^n-1=0の解の2乗

    mを使った指数の表現がわからないので質問します。問題は、 n次方程式x^n-1=0のn個の解 cos((2kπ)/n)+isin((2kπ)/n) (k=0,1,2・・・,n-1)のそれぞれの2乗のうち相異なるもののすべてを解とする最低次の方程式をつくれ。 というものです。 ω=cos((2π)/n)+isin((2π)/n)とおくと、 x^n-1=0のn個の解の集合は、A={1,ω,ω^2,ω^3,・・・,ω^(n-1)}である。 1)n=2m-1(m∈N)のとき、A={1,ω,ω^2,ω^3,・・・,ω^(2m-2)} この各元の2乗の集合は、B={1,ω^2,ω^4,・・・ ,ω^(2m-2),ω^2m,ω^(2m+2),・・・,ω^(4m-4)}である。ここでωはx^(2m-1)-1=0の解であるから、ω^(2m-1)=1。ω^(2m+2k)=ω^(2m-1)*ω^(2k+1)=ω^(2k+1) (k=0,1,2・・・,m-2)。よってA=B ゆえに求める方程式x^n-1=0 自分は、Bの元のω^2m以上のωの偶数乗は、Aの元のωの奇数乗であることは、ω^(2m+2k)=ω^(2m-1)*ω^(2k+1)よりわかったのですが、Bの元のω^(2m-2)以下の元 ,ω^(2m-4)などに対応するAの元があるかがはっきりしません。Aの値によっては、2m-4は負の数になる等疑問がいくつか出てきました。Aのωの指数は,0から2m-2まで1つずつ増えて行くので、ω^(2m-4)はAの元に含まれるとは感覚的にはわかります。しかし、m=2,3の場合を文字で指数を表現するとわかりづらいのです。例えばm=2,n=3のとき A={1,ω,ω^2}={1,ω^(2m-3),ω^(2m-2)} とすると、B={1,ω^(4m-6),ω^(4m-4)}となり、4m-6は2m-2以下か?とかAのωの偶数乗とひとしいか分かりづらかったです。また、2m-k=mを満たすkはmより、A={1,ω^(m-1),ω^(2m-2)} (2m-kで2m-2はm=k=2となるので、)これはB={1,ω^(2m-2),ω^(4m-4)}となり、さらに、m=3,n=5のとき A={1,ω,ω^2,ω^3,ω^4}={1,ω^(m-2),ω^(m-1),ω^(2m-3),ω^(2m-2)}としても、B={1,ω^(2m-4),ω^(2m-2),ω^(4m-6),ω^(4m-4)}とぱっと見ではAのωの偶数乗とひとしいか分かりづらいです。どなたか、Bの元のω^(2m-2)以下の元はAのωの偶数乗の元と等しいとわかりやすくする、ωの指数の表現があれば教えてください。またBの元のどのωの累乗から、2m+2kでどこから4m-2lのかその分け方も教えてください。お願いします。 本の解説はつづいて、2)n=2m(m∈N)のときを考え、答えは、nが奇数のときx^n-1=0 nが偶数のときx^(n/2)-1=0でした。

  • 三角関数のとり得る値の範囲の問題

    f(θ)=a(√3sinθ+cosθ)+sinθ(sinθ+√3cosθ)で0≦θ≦πとする。 f(θ)=0が異なる3つの解をもつときのaの値の範囲を求めよ 答えは-3/4<a≦0 らしいのですが、解き方が分かりません。 sinθとcosθのどちらか片方を消去することも難しい感じです。 どなたか分かる方がいましたら、よろしくお願い致します。

  • この問題の採点をお願いします。

    tは0< t <πを満たす実数とする。 a[n]は数列です。 a[1] = cos t/2 a[n] = a [n-1](cos t/2^n) (n= 2, 3, ・・) のときに、a[n]をtを用いて表せ。 ------- いま 0< t <π, n≧2より, 0 < t/2^n <π/2^2=π/4より、0 < cos t/n^2である。 0< t/2 <π/2より 次に、a[1] = cos t/2 > 0である。つまり正、したがって、a[2] > 0となる。順次、この議論を 繰り返せば、帰納的にa[n] > 0である。 次に与式の対数(底はe)を取る n≧2のとき log a[n] = log a[n-1] + log cos t/2^n log a[n-1] = log a[n-2] + log cos t/2^(n-1) ・・ log a[2] = log a[1] + log cos t/2^2 上記を足し算すれば、log a[n] = log a[1] + log cos t/2^2 + ・・ + log cos t/2^(n-1) + log cos t/2^n log a[n] = log cos t/2 ・cos t/2^2 + ・・cos t/2^(n-1) ・cos t/2^n となる。 ---------------b ここで、 cos t/2 = sin t /2sin t/2 cos t/2^2 = {sin 2・t/4} / { 2sin t/4 }・・ cos t/2^n = {sin t/2^(n-1)} / {2sin t/2^n} となり、上記に代入して、分子分母を消去すると、a[n] = sin t / {2^n sin t/n^2} となる。 一応最後の答えは一致したのですが、不安なのが、-----------bより下の部分です。 やっぱり、cos t/2^n = 2sin t/2^n cost/2^n/ 2sin t/2^n を帰納法で証明したほうがいいですか?

  • 数学 数学的帰納法

    以下の問題がわかりません。 自然数nに対して、 A(n)=(cos2^n)(cos2^(n-1))・・・・(cos2)(cos1) A(n)=sin2^(n+1)/2^(n+1)sin1 ...(1) となることを証明せよ。 「数学的帰納法で示す n=1のとき(1)は成立する n=kのとき(1)が成立すると仮定する A(k)=sin2^(k+1)/2^(k+1)sin1」 ここまではわかります。 でも次に両辺にcos2^(k+1)をかけて cos2^(k+1)・A(n)=A(k+1) のようになりますが、ここがわかりません。 両辺にかけるのは、n=k+1のときの cos2^(k+1)・cos2^kだと思ったのですが違うのでしょうか。 それに、cos2^(k+1)・A(n)=A(k+1)も理解できません。 教えてください。 回答よろしくお願いします。

  • 連立方程式について

    xについての2次方程式8x2 -4x-a=0(aは定 数)の 2 つの解は sin θ, cos θ である。このとき、a の値を求めよ 解と係数の関係で解けるのですが、sinθとcosθをそれぞれ代入して 8sin2 θ-4sinθ-a=0と8cos2θ-4cosθ-a=0と sin2 θ + cos2 θ=1 の連立で解けないのかなと思ってやったみたんですけど、うまくいきませんでした どうして解けないのか教えてくださると嬉しいです

  • 三角方程式の解の存在条件

    こんにちは。よくわからないところがあるのでお聞きします。 まず sin二乗θ+ acosθ-2a-1=0 を満たすθがあるような定数aの値の範囲を求めなさい このような問題があるとき、参考書の解法ではcosθ=xと考えて↑の式を整理する。(それをf[x]とする) それでその関数f[x]=0が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことをつかう。とかいてあります。 ここがよくわからないのです。なぜその関数が少なくとも1つ解をもつと定数aの値がもとまるのですか。 回答お願いします。長文ですみません。