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平面に反射する点を求めたいのですが…。
はじめまして。 当方大学生です。立体的なものの考え方が苦手で、考えていたら余計こんがらがってきてしまいました。 既知の平面H：ax + by + cz + d = 0 があります。 この平面を突き抜ける形で、点がP = (p1,p2,p3) からQ = (q1,q2,q3)へ移動していきます。P、Qの値も既知です。 (※)この平面が点の動く範囲を制限する制約条件（境界面）となっていて、点が動いた時に境界面を越えたら反射するプログラムを組み込みたいのですが…。 このとき、平面を突き抜ける事なく、点を平面Hに対して反射させた新たな点R = (r1,r2,r3)を求めたいです。 わかる方、教えていただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。
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補足
返信ありがとうございます。 説明不足で申し訳ありません、僕が考えていた方法を書きます。 自信がないので、間違っていたらすいません。 点Qから平面Hに垂直に交わる直線はパラメータの値をtとすれば、 x = at + q1 y = bt + q2 z = ct + q3 と表せ、これを平面Hの方程式に代入します。 すると点Sに対応するパラメータの値（t’とします)が得られます。 そこから点S = (aｔ’ + q1、bt’ + q2、ct’ + q3 ) と定められます。 この点S=(s1,s2,s3)とすると、 そこから反射した点R = (2s1 - q1、2s2 - q2、2s3 - q3）と求まりました。 この方法でよいのか、間違っているのかよくわかりません。 ちなみにこの場合線分QSと線分SRの長さは等しくなり、∠QORを平面Hが二等分しているという事でしょうか？ アフィン変換というのは初めて聞きました、今から添付のページを参考に見てきます。 稚拙な文章でわかりにくいかと思いますが、よろしくお願いします。