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解の存在
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- mmky
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参考程度まで a,b,c,dは自然数 a+b+c+d=100 のとき、 （註：(a+2b+3c+4d)/4=2 はa+b+c+d=100/4>25と矛盾しているので省略） 50a+10b-20c-40d =A Aの最大数と最小数 ということですか。 単純に考えれば、a+b=98 で50a+10b が最大になる時ですから、 a=97,b=1 と予想すれば、50a+10b=4850+10=4860 このとき、c+d=2, c=1, d=1 故 -20c-40d=-20-40=-60 だから最大数Amax=4860-60=4800 と想定できますね。 最少数は、50a+10b-20c-40d =Amin ＞0 ですから係数の大きいa,d に着目すれば、 50a+10b≧20c+40d から 5a+b≧2c+4d=2c+400-4(a+b+c)=400-4a-4b-2c 9a+5b+2c=400, b=c=1 として、 a=393/9→43 前後の数、5a+ｂ=215 と考えると、 2c+4d=214 → 4d=212/4=53 前後の数 そこで3点ほど組み合わせを見てみると、a=43,44,45 d=55,54,53 a=44,b=c=1,b=54 の時、5a+b≧2c+4d 差が2になるのが最小 220＞218 → 2200-2180=20→Amin ということで、最大数4800、最少数20 程度になりますね。 考え方の程度ということで。
補足で「(a+2b+3c+4d)/4=2」と書かれていますが、 変形すると「a+2b+3c+4d=8」となります。 a,b,c,dが「自然数」（正の整数）とすると「解なし」となってしまいますが、間違いないですか？
お礼
ありがとうございました。 問題が間違っておりました・・。 せっかちなもので、すまません。質問し直しましたので、よろしければまたお答え頂けますでしょうか。
基本的には等式が一つあれば文字が一つ減らせます。 50a+10b-20c-40d＝50a+10b-20c-40(100-a-b-c) ＝９０ａ＋５０ｂ＋２０Ｃ－４０００ これはａ，ｂ，ｃに条件が無い限り最大値も最小値も決まりません。 正とか、いくつまでとか条件があれば決まることもあります。 注）数学の問題で、最高値、最低値とは普通言いません。
お礼
ありがとうございました。 問題が間違っておりました・・。 せっかちなもので、すまません。質問し直しましたので、よろしければまたお答え頂けますでしょうか。
- masa1214
- ベストアンサー率32% (46/141)
a,b,c,d の条件を教えて下さい。例えば整数とか、複素数とか・・。
補足
あ、すみません・・。 a,b,c,d は「自然数」です。 あと、もう一つ条件がありました！ (a+2b+3c+4d)/4=2 です。重要なことを書き忘れてしまって申し訳ありません・・。
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ありがとうございました。 問題が間違っておりました・・。 せっかちなもので、すまません。質問し直しましたので、よろしければまたお答え頂けますでしょうか。