ルートの計算方法について

質問

とある計算問題で√a√b=√a√ｒ+√a√ｒという式をrについて解くと、
r=a+b+2√ab/ab

という答えになるらしいんですが、途中の計算が全くわかりません。
どうしたらこういう答えになるのか、途中の計算なども踏まえて、ご存知の方は教えて頂けないでしょうか？

回答No.3

noname#227064 · ベストアンサー

> r=a+b+2√ab/ab
と記載すると、
r=a+b+2(√a×b÷ab)
と思われてしまいますので、勘違いされないように()を十分に使ってください。
あと、a/bとあるとa÷bを意味しますので、順番に気をつけましょう。

さて、ご質問の件は次のように解きます。
√a√b = √a√ｒ+√b√ｒ = (√a+√b)√r
まず両辺を√a+√bで割ります。
√r = √a√b/(√a+√b)
次に両辺を二乗します。
r = (√a√b/(√a+√b))^2 = ab/(a+b+2√(ab))
となります。

お礼

ようやく理解することができました。

回答して頂き、ありがとうございました。

回答No.2

info22

>√a√b=√a√ｒ+√a√ｒ
この式は間違いです。
(√a)(√b)=(√a)/(√ｒ)+(√b)/(√ｒ)…(◆)
が正しい式でしょう。
チェックしてみてください。

(◆)の式なら
両辺に(√ｒ)/{(√a)(√b)}をかけると
(√ｒ)={(√a)+(√b)}/{(√a)(√b)}
両辺二乗して
r={(√a)+(√b)}^2/(ab)
={a+b+2(√a)+(√b)}/(ab)
=[a+b+2{√(ab)}]/(ab)
が導出できます。

補足

ご指摘の通り、誤って問題文を写してしまいました。
正しくは、

√a√b=√a√ｒ+√b√ｒ

です。

大変失礼致しました。

回答No.1

1tasu1ha5

申し訳ないのですが…問題文を書き写し間違えているのではないでしょうか？
√a√b=√a√ｒ+√a√ｒ
の右辺が二つとも　√a√ｒ　になっており、これでは　√a√b=2√a√ｒ　となってしまいます。つまり整理すると　b=4ｒ　となってしまうのです。
質問内容をもう一度ご確認くだされば、回答差し上げます。失礼いたします。

補足

大変失礼しました。
ご指摘の通り、問題文を写し間違えてしまいました。
正しくは、

√a√b=√a√ｒ+√b√ｒ

でした。

よろしくお願い致します。