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微分方程式

次の問題がわかりません。 y''-6y'+9y=e^(3x) 特性方程式はs^2-6s+9=0よりs=3 一般解はy=e^(3x)(Ax+B) 与方程式の右辺e^(3x)を微分しても他の関数は得られない、 重複度は2なので y1=a(x^2)e^(3x)とおく y1',y1''を求めて与方程式に代入しa=1/2 よって y=(Ax+B+(1/2)x^2)e^(3x) となってるんですが、重複度が2というのがわかりません。 最初自分で解いたとき重複度は1だと思ったんですが、 どうして2になるんでしょうか？

みんなの回答

回答No.2

#1デス。。。 そうです。( ＞～＜)b ちなみにあと、追加で 　　(x-a)^n*(x-b)^m=0 　のように因数分解できたら、 　　xは、重複度nの解aを持ち、重複度mの解bを持ちます。

回答No.1

はじめましてm(_ _)m 　え～っとまず、　 一般的な方程式において 　　　　a*(x-b)^n=0 　　という式になったとき、xの解はbで、重複度はnと言います。 　　重複度は、解がいくつ重なっているかを示すものです。 　　（a、bは、実数。nは自然数とする。） 　　上の問題にこれを当てはめると、 　　 　　s^2-6s+9=0 ⇔(s-3)^2=0 　　となり、sの解は3で、重複度は、２となります。 　 　　わかっていただけたでしょうか？ 　　　

atrasplay
質問者

お礼

なるほど、 重複度が2になるのは方程式の解が2重解の ときだけなんでしょうか？

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