三角錐 平行

質問

数学の問題なんですが、わからないので誰か教えて下さい。

〔問題文〕
三角錐では、どの辺と面も平行ではない。この訳を説明しなさい。

誰か教えて下さい。お願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

ここのＱ＆Ａサイトでは、何も考えないで丸投げするのは、やめましょうね。

さて、
面白い問題ですね。

こういう考え方をしてみましょう。

・もしも、どれかの面と他のどれかの面が平行だとしたら、果たして三角錐はできるか？　→　できない。　→　理由は？
（ヒント：　三角錐では、どの１つの面を選んでも、その面と他の３つの面とは、全部隣り合っている。）

・もしも、どれかの辺と他のどれかの辺が平行だとしたら、果たして三角錐はできるか？　→　できない。　→　理由は？
（ヒント：　三角錐では、どれか１つの辺を選ぶと、その辺とつながっている４本と、つながっていない１本とがあるので、その２通りに場合分けして説明する。）

さらにヒント。
辺同士や面同士が平行だと、三角錐がつぶれてしまいます。
（内側につぶれたり、外側につぶれたりします。）

平面図形で言えば、三角形において、もしも３本の辺のうち２本の辺が平行だったらどうなるか？ということと似ています。

以上、参考にしてください。

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.3

kabotya636

平行の定義を考えてみてください。
線、面ともに、どこまでいっても交わらない事が条件のはずです。
面の場合、全ての面がそれぞれ他の面と交わっていますよね。
線の場合、底辺以外はみな頂点で交わっています。
一つの底辺が相対する辺と交わりませんが、ネジレの関係にありますね。この関係は、三角錐内で最短距離にあり、それらの延長上では、離れるだけである事から証明できます。

お礼

ありがとうございます。
参考になりました。

回答No.2

info22

ヒント）
三角錘は4つの面が三角形からできています。

もし平行な辺があったとしたら、
少なくても１つの面が四角形かそれ以上の辺の面にならざるを得ませんが、そうすると三角錘であることに矛盾しませんか？

もし、平行な面があったとしたら、残りの2つの面をあわせて三角錘が作れますか？

そういったことを考えれば、解答が見出せるかと思います。

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。