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大学数学の全微分可能性に関する質問です、どなたかよろしくお願いします
大学の全微分に関する問題で 次の関数は原点で全微分可能でないことを示せという問題なのですが。 f(x)= x^2y/(x^4+y^2) (x,y)=(0,0)以外のとき 0 (x,y)=(0,0)のとき 原点における偏微分可能性と連続性を考えたところ、 関数の連続性に関しては y=x^2 と y=x にそった極限の値の違いから連続でないことはわかったのですが、 偏微分可能性についてがどうしてもよくわかりません。普通に偏微分したら原点ではできないとは思うのですが、 そもそも連続じゃないのに偏微分可能なんてことがあるのだろうかなどと考えはじめたら混乱してしまいました。。。 この方法で示せるのかも含めてどなたか回答をよろしくお願いします。<(_ _)>
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お礼
なるほど、極限の偏微分の仕方を勘違いしていました。助かりました~^^