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二次方程式について
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<二つの解の実数部>というところを誤解しているのではないでしょうか。 (1)2つの虚数解をもつとき(D<0⇔ a^2<4b) 解の公式の√は虚数部になりますので、実数部はx=-a/2です。 したがって、この時の条件は次のようになります。 -a/2<0 ∴a>0 また判別式の条件から、b>0 となります。 (2) 2つの実数解 または 1つの実数重解をもつとき(D≧0⇔ a^2≧4b ) 解の公式から、x={-a±√(a^2-4b)}/2 となります。 この2つの解がともに負なので、次のようになります。 -a±√(a^2-4b)<0 ⇔±√(a^2-4b)<a ここで、a<0のとき ±√(a^2-4b)<0となり、複号の正を満足できないので、a≧0 でなければならない。 このとき(a≧0)上の不等式は次のように変形されます。 √(a^2-4b)<a ⇔a^2-4b<a^2 ∴b>0 ここから、判別式の条件を考えると、 a>0 となります。 以上のことから(1)(2)をまとめますと、お尋ねの通り、次の必要十分条件が導かれます。 ∴a>0、b>0 ちなみに、a>0だけでしたら、例えば、x^2-2x-3=0 では(x=-1,3) となって、2つの実数解は負になりませんよ。
その他の回答 (3)
- kukineko
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解が2つとも負である為には、大きい方の解が負 {-a+SQRT(a^2-4b)}/2=-a^2+(a^2-4b)/2{a+SQRT(a^2-4b)}=-2b/a+SQRT(a^2-4b) a+SQRT(a^2-4b)>0より-2b<0 よってb>0 ではないでしょうか??
お礼
見落としていた部分がありました。ありがとうございました。
- Willyt
- ベストアンサー率25% (2858/11131)
bが負なら実数解があるとき、二つの解のうちの一つが必ず正になってしまいますから、正である必要があります。
お礼
よくわかりました。ありがとうございます。
- NNori
- ベストアンサー率22% (377/1669)
うーん、何年生の問題ですか? 実数部ということは虚数もならってるのですか? 虚数を知ってるなら、「もし解がある場合」というのは変で虚数を許すならば必ず解はあります。(1個かもしれませんが) ということで、実数解が存在する条件は、 D=a^2-4b が正ですよね。こいつが負ならば実根はないわけで、あなたが言うように実部は-a/2 になるので a>0 だけです。 ども実根があって負になるためには、 -a ± sqrt( a ^ 2 - 4b ) が両方とも負でないといけません。 こっちで b > 0 の条件が必要になります。 ....ここから先はグラフを思い浮かべて解きます。
お礼
一応今大学生です。。。上の人の解答で導くことができました。解答してくださり、ありがとうございました。
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お礼
丁寧にありがとうございます。導けました。