三角関数 グラフ

質問

y＝cos(2x+(π/2))
これって、どこ点打ってどこまで曲線書けばいいですか？
y＝cosxはπ/2とπと3π/2と2πを点打って、0含めたその範囲(2πまで)で結ぶらしいですが。

回答No.4

hatake333 · ベストアンサー

>でも、原点を示すのにОっていうのは、いつも入れますよね

　はい．原点Ｏは基準点ですから，大抵の場合はいれます．
原点Ｏの場所に，x = 0 という記述を入れる必要はないといっているのです．

回答No.3

hatake333

>じゃあ、xのところに0って書くんですか？
>でも、普段書いてる中心のは『0』じゃなくて『О』ですよね。
>どっちでも一緒かもしれませんが

　原点Ｏは(0 , 0) ですから，打点するだけで特に0を記入する必要はありません．

>どんなグラフでも絶対0には点打つんですか

　周期を持つ関数の場合，うまく1周期をとれば，原点Ｏを含む形で
かくことができます．ですので，基本的には原点を含めることになります．
ただし，必ず原点Ｏ(0 , 0)を通るという意味ではないので，
気をつけてくださいね．
x = 0 のときの点，つまり，y軸との交点を考えているわけですよ．

補足

でも、原点を示すのにОっていうのは、いつも入れますよね

回答No.2

hatake333

>y＝cos(2x+(π/2))
>これって、どこ点打ってどこまで曲線書けばいいですか？

大分難しくなってきましたね．
y = cos2x のときと同じように考えればよいです．y = cos2x のときは，
(xの係数が2なので，周期は 2π/2 = π となることに注意して，)
　2x = 0 , π/2 , π , 3π/2 , 2π
　 x = 0 , π/4 , π/2 , 3π/4 , π
となるので，x = 0 , π/4 , π/2 , 3π/4 , π を打点すればOK

y＝cos(2x+(π/2)) のときも同様にして，
　2x + (π/2) = 0 , π/2 , π , 3π/2 , 2π
　 2x = -(π/2) , 0 , π/2 , π , 3π/2
　　　　　　x = -(π/4) , 0 , π/4 , π/2 , 3π/4
となるので，x = -(π/4) , 0 , π/4 , π/2 , 3π/4 を打点すればOK
上記は1周期分なので，前後に＋α伸ばすのをお忘れなく．

補足

じゃあ、xのところに0って書くんですか？
でも、普段書いてる中心のは『0』じゃなくて『О』ですよね。
どっちでも一緒かもしれませんが

どんなグラフでも絶対0には点打つんですか

回答No.1

proto

何か考え方がずれてる気がするのですが、
本来なら関数のグラフは定義域全体に渡って描くべきなのですよ。
ですが、y＝cos(2x+(π/2))の定義域で言えば-∞<x<∞ですから、全部描こうと思ったら無限に広い紙が必要になります。ですから普通は無限に伸びるグラフのうち"大事な部分"だけクローズアップして描きます。
今回の場合であれば、"大事な部分"とは一周期にあたる-π/4<x<3π/4なのですが、グラフは無限に(枠の外へも)続いているのですから、x=0やx=2πで途切れていていいわけがありません。

先ほどの"大事な部分"ですが、関数によっていろいろと考えられます。
例えば、
・座標の原点
・周期関数の基本周期
・2次関数などの軸
・関数の極大点、極小点や変曲点
などです。
いま描こうとしているグラフにとって"大事な部分"とはどこなのかは、関数の性質を考えて臨機応変に選ばなければなりません。
無限に続くグラフのうち、上にあげた"大事な部分"が枠の外に出ないようにうまく座標をとって描くのが普通です。

他のたくさんの回答者様が、基本周期の範囲を描けばよいと言っているのは「最低でも基本周期の範囲が見えるように描くべき」という意味であって、「基本周期以外の部分を描く必要は全く無い」という意味ではありません。

そのうち関数の連続という概念を習うと思いますが、グラフを途中で途切れさせて描くということは、その点で関数が不連続という事を表しています。y＝cos(2x+(π/2))のような全てのxで連続な関数には不連続な点はありません。
どこまで描けばいいとかの問題ではなく、グラフは(枠の外へも)無限に連続に伸びてますよという事が見た人に伝わるように描きましょう。

補足

y＝cosxとy＝sinxはπ/2とπと3π/2と2πを点打って、原点からその範囲(2πまで)を書けばいいって先生が言ってましたが、
y＝cos(2x+(π/2))はどうすればいいんですか