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図形と方程式

座標平面上に円C:X2＋y2－6ｘ＋12y＋9＝0と直線l:x＋my＝6がある。ただしmは定数とする。という問題で、 (1)円Cの中心と半径を求めよ。から 円の中心(3,－6)　半径6　という答えが出せて (2)円Cと直線lが共有点をもつようなmの値の範囲を求めよ。から m≦3/4 という答えが出せました。 ですが (3)　(2)で求めた範囲内で最大であるmの値をm0とする。mが0≦m≦m0のすべての値をもって変化するとき、直線lが通過する領域をDとする。円Cの周うち、領域D内にある部分の長さを求めよ。 という問題でどうしても解き方がわかりません。もし解る方がいたら教えてください。お願いします。

  • mYLk
  • お礼率85% (6/7)

みんなの回答

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

(3) 0≦m≦m0=3/4ですから m=0の時 直線 x=0 m=3/4の時　直線（接線）x+(3/4)y=6 ⇒ y=-(4/3)x+8 なので この2本の直線で挟まれた領域Dの円弧は、全円のうち x=6の左側の領域の円弧となります。この円弧の中心角αを求めれば 円弧の長さLは L=(半径)x(中心角[rad])=6α で求められます。 円Cの中心(3,-6)と直線x=6との距離dは距離の公式から d=|3-6|/1=3, 半径6なのでcos(α/2)=3/6=1/2 α/2=π/3[rad],α=2π/3[tad] 円弧の長さL=6α=4π と求まります。

mYLk
質問者

お礼

数学が苦手で全くわからなかったので丁寧に説明していただいてすごく助かりました。 ありがとうございました。

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