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０の０乗は１、にしたい（その３）
jokyojuの回答
- jokyoju
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No11.12です。 No11の回答のお礼 ＞0^1=0とすると ＞0^1=0^(2-1) ＞=0^2*0^(-1) ＞=0^2/0^1 ＞=0/0 ＞となり ＞0/0=0となります。 ＞これと同じじゃないですか？ ＞さすがに、0^(-1)は未定義とするべきでしょう。 まさにおっしるとおりです。 ただ指数の法則 a^(-n)=1/a^nについてa≠0 が0^0=1とすることにより a^(-n)=1/a^nについてa=0のときはn=0に限るなり 指数法則の拡張性はないのではないでしょうか 指数はa^nはaをn回掛け合わせるという意味ですが a^0はa/aという考え方ではないでしょうか この場合a≠0であれば当然a^0は1となります。 a^0=a/aと定義した場合0^0=0/0となります。 n=0を追加しても指数法則は成り立つので指数法則は拡張されます またa^nは1にaをn回掛け合わせるという意味と考えれば a^2=1*a*a a^1=1*a a^0=1 (1にaを掛けない) となり 当然 0^0=1となります。 ここで0^0=1を定義することにより指数法則もa=0でn=0の場合のみ拡張されますが また質問者様が 0^0=0^(-0)=1/0^0を根拠にこの式が成り立つのは0^0=1のみと 述べられていますが、0について指数法則が成り立つかわからない段階でこの式を使っていくのはどなたが指摘していたように循環論法ではないですか 0^0について求めるには極限値とはまったく違う方法で決めることができれば（たとえば上記のa^nが1にaをｎ回掛けたものであるとの考え方にたてば0^0は当然1となります）よいのですが、そうでなければ極限値で決めるしかないのではないですか、その場合には極限値のとりかたにより0^0はどんな値をとることもできると思います。 他の方の投稿の内容と重複する部分もあるとおもいますが、お許しください。
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