式と証明についての質問
- P(x)=ax*4+(b-a)x*3+(1-2ab)x*2+(ab-10)+2abとする。
- P(x)がx*2-4で割り切れるときのa,bの値を求めよ。
- P(x)をx-2,x+2で割り切れるときのa,bの値を導くところまではできたので、そのさきが解説を読んでも？なんです。特にどうして、かつ、になるのかがわかりません。お願いします。
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式と証明
問 P(x)=ax*4+(b-a)x*3+(1-2ab)x*2+(ab-10)+2ab とする。 P(x)がx*2-4で割り切れるときのa,bの値を求めよ。 自分の考え P(x)をx-2,x+2で割り切れるときのa,bの値を導くところまではできたので すが、そのさきが解説を読んでも？なんです。 解説部分 P(x)がx-2で割り切れるとき、a=2またはb=2 P(x)がx+2で割り切れるとき、a=-1またはb=3 その結果よりP(x)がx*2-4げ割り切れるとき (ⅰ)a=2かつb=3 または (ⅱ)a=-1かつb=2 特にどうして、かつ、になるのかがわかりません。お願いします。
- reizoukon
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「かつ」と「または」の分配法則です。 P(x) が (x-2)(x+2) で割り切れる。 ⇔（ P(x) が x-2 で割り切れる ）かつ（ P(x) が x+2 で割り切れる ）。 ⇔（ a=2 または b=2 ）かつ（ a=-1 または b=3 ）。 ⇔（ a=2 かつ a=-1 ）または（ a=2 かつ b=3 ）または（ b=2 かつ a=-1 ）または（ b=2 かつ b=3 ）。 ⇔（ a=2 かつ b=3 ）または（ b=2 かつ a=-1 ）。 （ a=2 かつ a=-1 ）と（ b=2 かつ b=3 ）は、恒偽ですからね。
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- nious
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x^2-4=(x+2)(x-2)だから、f(x)はx+2とx-2の両方で割り切れる必要があるからです。
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お礼
大変よくわかりました。 他の分野でも同じ理論があるのですね。