電気基礎

質問

どうしても分からない問題があるのでアドバイスお願いします。

(1)許容電力100mW，抵抗1ｋΩの抵抗と許容電力10mＷ，抵抗100Ωの抵抗器とを
直列に接続した回路の許容電力をもとめよ。

教科書に書いてあった公式に当てはめると
I=√P/R=√(100+10)*10^-3/(1000+100)=10mA　　　　自分の答え10mA ，教科書の答え10mA

(2)許容電力1W，抵抗1ｋΩの抵抗と許容電力3Ｗ，抵抗2kΩの抵抗器とを
直列に接続した回路の許容電力をもとめよ。

I=√P/R=√(1+3)/(1000+2000)=36.5mA 自分の答え36.5mA，教科書の答え31.6mA

っと(2)だけ答えが違ってしまいます。
ちなみに(2)の分子を3にしてみたところ教科書どおりの答えになりましたが、
かわりにそれにそって(1)を修正すると、9.53mAになるので一応四捨五入すると10mAになりますが
どうもしっくりきません。

どなたか解説の方よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんばんは。
私は公式を知らないので、（２）をオームの法則だけで計算してみますね。

かける電圧をＶ、
１つ目の抵抗の抵抗値をＲ１、
２つ目の抵抗の抵抗値をＲ２、
流れる電流をｉと置けば、
Ｖ　＝　（Ｒ１＋Ｒ２）ｉ　＝　Ｒ１・ｉ　＋　Ｒ２・ｉ
　（　＝　１つ目の抵抗にかかる電圧　＋　２つ目の抵抗にかかる電圧）

１つ目にかかる電圧Ｖ１はＲ１・ｉ、
電力は
Ｖ１・ｉ　＝　Ｒ１・ｉ・ｉ　＝　Ｒ１・ｉ^2
　＝　１０００ｉ^2
よって、１つ目の抵抗に関する許容電力の不等式は、
１０００ｉ^2　≦　１［ワット］
ｉ^2　≦　１／１０００×１
ｉ　≦　√（１／１０００）　＝　0.0316227766［アンペア］・・・（あ）

２つ目にかかる電圧Ｖ２はＲ２・ｉ、
電力は
Ｖ２・ｉ　＝　Ｒ２・ｉ・ｉ　＝　Ｒ２・ｉ^2
　＝　２０００ｉ^2
よって、１つ目の抵抗に関する許容電力の不等式は、
２０００ｉ^2　≦　３［ワット］
ｉ^2　≦　１／２０００×３
ｉ　≦　√（３／２０００）　＝　0.0387298335［アンペア］・・・（い）

（あ）と（い）を比べて、（あ）の方が厳しい。

（１）も、同じように考えて、やってみてください。

お礼

なるほど！！

ありがとうございます。
自分の原因は二つの許容電力と抵抗を勝手に足してしまっていた事のようです。

足すのではなく、二つとも計算してみて比べるのですね。
ようやくすっきりしました。
本当にありがとうございました。