1の0乗はなんですか？

質問

1の0乗はなんですか？

回答No.4

gootaroh

例えば「2^5/2^3」は、すなわち「32/8」ですので、答えは「4」ですよね。で、「4」とは「2^2」のことです。

つまり、分母分子が同じ基数（この場合であれば「2」、「底」ともいいます）であれば、分子の指数（この場合は「5」）から分母の指数（この場合は「3」）を引けばよいわけです。

ということで、「0乗」というのは、分数でいうと分母と分子が等しい状態なのです。

したがって、ご質問にある「1^0」とは「1/1」のこと。よって答えは「1」です。

ただし、「0^0」だけは注意してください。「0/0」と同じですので、答えが一つに定まらず、「不定」となります。

「15/5=3」を掛け算に直すと「5*3=15」ですよね。同じように、「0/0=A」を掛け算に直すと「0*A=0」となります。0に何を掛けても0になりますので、この場合のAはどんな数値でも成立します。

つまり「1」はもちろん、「0」でも「100億」でも「マイナス5兆」でも成立してしまいます。逆に言うと「1」や「0」などに限定してしまうと間違いになります。

お礼

ご回答ありがとうございます。