コイル→微分、コンデンサ→積分と単純でないのはなぜですか？

質問

簡単に考えるとコイルは高周波カット、コンデンサは低周波カットなので、コイル→微分、コンデンサ→積分としても良さそうですが、なんかそういう簡単なものではないというような説明を聞いたことがあります。これはなぜなのでしょうか？
考えられることとしては、
・パスする帯域が、RCやLC回路とは異なり平坦ではない。つまり不完全微分積分になってしまうため
・コイル、コンデンサには寄生容量、等価直列抵抗などが存在し、理想とは違う周波数応答を持つため

といったことが考えられますが、実際どうなのでしょうか？
それとも全く検討外れの考えでしょうか？

回答No.3

Sumi-chan · ベストアンサー

コイル（Ｌ）、コンデンサ（Ｃ）に抵抗（Ｒ）を加えて総合的な理解をしたほうが良いとおもいます。

　実は、素子の両端の電圧と素子に流れる関係は下記のように微分だけでもすっきり書くことができます。積分より微分形で現したほうがなにかと便利なのです。
　Ｒ　　E=Ri　
　Ｌ　　E= L・di/dt　
　C　　 i= C・dE/dt

　ある回路網が与えられたときに、キルヒホッフの法則をつかって、上記の式を組み合わせて連立方程式を書き、これを解けば、高周波に対する「特性」を示す解（これが特性を示す）もとめることができます。
　簡単なLCRでは、得られる解の関数形は３種類あります。

　一般に、L、Cの数の合計（状態変数ともいう）が次数になり、単純なLCRですと、２階の微分方程式になります。これは解がはっきりわかります。しかし、LCの数が増えてくると非常にややこしくなります。現実的には「Lに流れる電流」、「Cにかかる電圧」を「状態変数」として、連立微分方程式を書いて、それを（コンピュータで）数値的にとくと挙動がわかります。

　電圧と電流の関係は複素数を使って表現すると簡素に計算することができます。

　以上は、大学の電気工学科などでで勉強する「回路理論」の紹介ですが、きちんと勉強しておくと、こまかいところまで良く理解できます。　私は学生時代に、寄生容量・インダクタンスを含む回路についての演習問題を解かされた覚えがあり、「へえ、こんな程度で結構影響あるのか・・・」と納得したことがあります。

　LCの共振ですが、R=0の理想状態では完全な三角関数の解になりますが、Rを含むと、e(-t/T) という減衰項が加わります。（Tはいわゆる時定数）これも２階の微分方程式をきちんと理解すれば、よくわかります。

回答No.2

tance

コイルで積分をすることも、コンデンサで微分することもできるし
微積分以外で帯域をコントロールすることもできます。

個々のコイルやコンデンサをこと、回路のことなどいろいろな基本的な
勉強をすれば、何ができるかが解ります。

コイルは微分、コンデンサは積分、と固定的な覚え方をしない方が
良いですよ。

回答No.1

amelielico

基本的には、それでいいのだと思いますよ。
オームの法則でも、過渡的な状態を考える場合、偏微分方程式として扱いますが大雑把に言えば、「コイル→微分、コンデンサ→積分」です。
ただ、数GHzをこえる高周波になってくると、ちょっと様子が変わってきます。
電波のように回路を伝わるんです。
このとき配線や回路素子は通常とは異なった特性をしめします。
でもこれもまた論理的にとらえることのできないお化けのようなものではありません。
分布定数回路といいます。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E5%B8%83%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%9B%9E%E8%B7%AF

参考にして下さい。