• 締切済み

直交関数列でデータを補間

 直交関数列でデータを補間することを考えています。どのような直交関数を選択するかで、近似の汎化能力が変わると思われますが、その因果関係を教えてください。参考になりそうなサイトの紹介でも大歓迎です。  ニックネームがsugakusyaですが理系の大学2年程度の数学力ですので、ウェーブレット解析などはまだわかりません。ウェーブレット解析が関係してそうな気がするのですが、取っ付きにくく困っています。お手柔らかにおねがいします。  

みんなの回答

  • ojisan7
  • ベストアンサー率47% (489/1029)
回答No.1

直交関数列でデータを補間というとこですがその目的はなんでしょうか。「どのような直交関数を選択するかで、近似の汎化能力が変わる」ということですから、質問者さんが求めているのは必然的に、窓関数で必要な部分を取り出す、ウェーブレット解析になるような気がします。 それ以外の補間でしたら、フーリエ級数ということになりますね。 特に、直交関数列でなければばらない理由があるのでしょうか。データを処理するということですから、離散的なデータですよね。一次独立な関数列(ロンスキャンが零でない関数列)ではだめですか。独立な関数列でよければ、多項式で近似できる、ラグランジュの補間公式などが便利ですよね。

sugakusya
質問者

補足

 回答ありがとうございます。  不手際で申し訳ないですが、一次独立な関数列でも大丈夫です。  ただ、フーリエ級数のように関数列の係数だけを変化させデータを近似するシステムのことで考えており、ラグランジュ補間の近似式の公式をそのまま使うわけにはいきません。さらに関数列のうち各関数が発散してはならないという制限が付いており、多項式補間までさかのぼっても使うことができません。細かい制限をネチネチとすいません。  あと、どうしても補間したいデータがあって困っているわけではなく、補間システムの汎化能力を近似する関数列と汎化能力の関係を知りたいです。一言で応えられる質問ではないと思います。やはりウェーブレット解析を勉強するのが一番なのでしょうか。  (近似したいものは離散データで発散はしません。)

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ウェーブレット解析

    数学科に在籍しているものです。最近、ウェーブレット解析 に興味をもっているのですが、ウェーブレット解析はどのよう なところで応用されているのでしょうか??

  • 周波数解析の応用と職種

    現在、数学専攻で周波数解析(フーリエ、ウェーブレット)などを 勉強しています。この分野は画像処理に応用されているほかにどん なことに応用されているのでしょうか?? また、そういった技術職(ソフト開発など)につくことも可能なの でしょうか?

  • MATLABによるWavelet解析について

    卒業研究において、心拍情報をウェーブレット解析することを考えています。 それに伴い、文献・Web等でがんばってきましたが、数学の苦手な自分の頭では やはりまかないきれませんでした… 具体的にどのようなウェーブレットの種類を利用し、どのようにそのデータを 観察・評価を行えば良いのか分かりません。 MATLAB7.0のWaveletToolboxを利用しています。 解析対象は一般的な心拍計から得た心拍情報(R-R間隔をmsで計測したもの)です。 目的としましては、その心拍情報を解析することで、 周波数ごとに解析することでわかるといわれている 被験者の意識状態(緊張状態か、リラックス状態かなど)を 時間情報と共にみたいと考えております。 何とか解析を試みようとオンラインヘルプとその例題を読みつつ WaveletToolboxを触っています。使い方まではなんとか分かるようになったのです。 が、具体的な解析作業ということとなると、 どのようなウェーブレットの種類を選択し、最適なレベルはいくつなのか、 そしてなにより、解析結果として現れる図をどのように見ればよいか具体的に分かりません。 一次元離散ウェーブレット変換をしたときに Approximationが低周波成分に対応し、Detailが高周波に対応しているということですので、 自分が見たいのはたとえば0.1Hz等ですのでApproximationを評価すれば良いと思っています。 そのような場合に特定の周波数がどの位置(時間)であらわれているかを観測するには どうすればよいのでしょうか。 本来ならばおそらく、文献を読んで分かることなのかもしれませんが、 幾分頭が悪く、何とか自分でも分かる文献はないかともがきましたが 藁をもつかむ思いで質問させていただきました。 どなたか分かる方、MATLABというよりWavelet解析について分かる方もふくめ どうぞよろしくお願いいたします。

  • 関数解析の位置づけについて

    数学の分野に関数解析というものがあります。このテキストを開くと、集合、位相、空間論(ソボレフ、バナッハ、距離)などが書いてあります。私は1つ特徴的に思ったのですが、それらの本には不等式がいっぱい出てきます。関数解析とは数学的にどのような位置を占めているのでしょうか。素人から見て、実生活に役に立ちそうにない分野の数学(しかしそれは数学の発展とか深い理解に向けての分野なのだろうなという想像はできますが)があります。一方で代数、解析、微分方程式、ベクトル・テンソル解析などは実生活のフィーリングとぴったり合うというイメージがあります。整数論は役に立たないような感じでしたが、コンピュータによる高速演算により離散数学とか情報処理・暗号とかに関係するような感じがあります。確率・統計は実生活にぴったり寄り添うわけですね。確率微分方程式になると急に難しい様相になりますが。  この関数解析(空間論?)はどのように位置づけられているのでしょうか。あの不等式は何を言おうとしているのかという疑問が浮き上がってきます。私は、関数解析によってもたらされる効用は、”今、やっていることをそのまま安心して継続して下さい”ということなのだろうかと思いますが。あの不等式がそれを保証しますと。あるいは厳密解が求まらない方程式についてせめて解の存在とか解の存在する範囲ぐらいは示せるということなのでしょうか。  以上、私の認識を修正して頂ければありがたいと思います。よろしくお願いします。

  • 数理科学のパデ近似について

    関数が分数形で表示されている場合(?)、関数の近似としてパデ近似というものがあります。 近似というのは古典的な解析学におけるテイラー展開あるいは複素関数を使ったローラン展開などが考えられると思います。これらの展開では、ある点の関数を隔たった別の点の関数値(高階の微分値など)で評価することができる、すなわち近似を与える古典的な理論だと思います。ただし微分可能という制約は付くと思いますが。一方パデ近似は分母がゼロになる点(複数個所)で特異になるのでテイラー展開をのびのびと使うことができない、ということで導入されたという理解でよろしいのでしょうか。テイラー展開の盟友である(?)ローラン展開はその辺をうまく処理してくれるのかなと思ったのですが。複素関数論は特異点の処理が得意だと思っていますが。  パデ近似というのは古典的な解析学の教科書に載っているように思えないのですが、テイラー展開とどのような関係にある(つまり包含関係、あるいは全く独立とか)、と思ったらいいのでしょうか。パデ近似というものは古典的解析学が確立した時代よりもずっと現代において(つまり最近)導入されたのではないでしょうか。なので、パデ近似というものは、古典的な解析学の承認を受けて登場していると思えるのですが。ひょっとしたら代数論、整数論などが背景にあるのかも(?)と思えたりしますけれども。  またパデ近似が対象とするもの、あるいは使用条件とはどのようなものがあるでしょうか。テイラー展開は微分可能であるという前提を承認すれば、力学、電磁気学などの物理だけでなく、経済学でも導入できる理論と思いますが。また、実際にそれが活躍している分野などご紹介頂ければ助かりますが。  よろしくお願いします。

  • Wavelet解析におけるGaborのマザーウェーブレットについて3つ

    Wavelet解析におけるGaborのマザーウェーブレットについて3つ質問があります. 下記のHPでは, 短時間フーリエ変換では、窓のサイズと周波数を独立に変化させることができます。 たとえば、上に示したGabor変換では、σを固定したままωの値を変化させると、関数 Gs(t,ω) の 形状は、複雑に変化します。 と記述してありますが,実際に信号を解析する場合,このωやσの値はどのように固定すれば良いのでしょうか・・・? また,検索していますと,ある論文には不確定原理の最小の値を・・・と記述してあることがありました.もし,不確定原理の最小の値をとるとしたらGaborのマザーウェーブレットではどのような値になるのでしょうか. 最後に,マザーウェーブレットの式では無限長の長さを持つように見えますが,実際に信号を解析する場合長さはどの様に設定するのでしょうか.(そもそも長さの設定はしないもの・・・?) 以上です.ご回答頂けると大変助かります.よろしくお願いします. 参考:http://laputa.cs.shinshu-u.ac.jp/~yizawa/InfSys1/basic/chap11/index.htm

  • 社会生活に必要な関数・数列

    社会生活において、どの程度までの関数・数列が必要だと思いますか。 私は以下に示す程度まで必要だと思っています。 1次関数 中2 2次関数、y={a/(x-p)}+q、y=√(ax+b)、逆関数 以上数学I 三角関数、指数関数、対数関数 以上数学II又は基礎解析 等差数列、等比数列(単利・複利との関係で) 同上 3次関数、4次関数(微分・積分との関係で) 同上

  • RANKIFのような関数ってありますか?

    こんにちは、 知り合いから聞かれたのですが、A列に出席番号、B列に生徒氏名、C列に国立文系、国立理系、私立文系、私立理系、就職・専門というように進路希望があります。 1組~8組のすべてのクラス(各40人)に、進路希望の異なる生徒がいます(単位制高校なので授業はクラス単位で行わないのでいろんな生徒がいるらしいです)。英語と国語は進路希望とは関係なく同じテストをするのですが、英語と国語の学年順位やクラス順位はすぐにRANK関数で求められますが、国立文系の中での順位などを求める関数(やり方)はあるでしょうか? 私のアドバイスとしては、進路希望順にソートして、その中でRANK関数を用いて順位を出すと答えたのですが、値複写しておかなければソートしなおしたときにおかしくなります。ただ値複写すると、採点ミスなどで点数が変わるたびに、やり直さなくてはいけません。 私ならVBAを用いて、配列を使って並べ替えて書き込むというやり方にすると思うのですが、質問者はVBAがわからないので関数で何とかできないでしょうか?

  • 高等学校数学の学習指導要領はどうあるべきか

    高等学校数学の学習指導要領はどうあるべきか 高等学校数学の学習指導要領は,2012年度から施行されるものも現行のものと同じく,全く体系性がないと思います。そこで私案を考えました(下記参照)。高等学校数学の学習指導要領は,あなたはどうあるべきだと思いますか,できれば内容もお願いいたします。 基礎数学(5単位,略称数学,必履修)……数と集合・式の計算,方程式と不等式,二次関数と分数関数,場合の数と確率,三角比とその応用 代数・幾何I(2単位,略称代I)……平面図形と式(点と座標,直線と円,軌跡と領域),平面上のベクトル,空間図形とベクトル 代数・幾何II(2単位,略称代II,理系用)……平面上の曲線(直交座標,媒介変数表示,極座標),複素数平面,行列とその応用 基礎解析(3単位,略称解析)……三角関数,指数関数と対数関数,数列,微分法と積分法(微分係数と導関数,導関数の応用,積分とその応用 整式に限る) 微分・積分(3単位,略称微積,理系用)……関数(逆関数,合成関数,写像)と極限,微分法とその応用,積分法とその応用(簡単な微分方程式を含む) 確率・統計(2単位,略称確率)……データの分析,確率分布(確率変数と確率分布,二項分布と正規分布),統計的な推測(母集団と標本,統計的な推測の考え) 「基礎数学」は第1学年に履修。「代数・幾何I」「基礎解析」「確率・統計」は「基礎数学」の後に履修。 「代数・幾何II」は「代数・幾何I」の後に,「微分・積分」は「基礎解析」の後に,それぞれ履修。

  • 三次元形状曲面の導出法

    数学板でも質問したことなのですが、アドバイスもあってこちらに流れてきました。 質問番号3464667 に関連した質問なのですが 格子点上に並んでいない(x,y)と(dz/dx,dz/dy つまり各方向の傾き)がわかっている条件で三次元曲面形状を導出するアルゴリズムを作成しました。最小二乗法を基本としたアルゴリズムをフォートランで作成したのですが、なぜスプライン関数を使わないのかという指摘を受けました。 スプライン関数は曲線では非常に有力な補間法であることは理解しているのですが、格子点上に並んでいないデータでスプライン曲面を作るのは境界のつなぎ合わせや、パラメトリック曲線をどう作ればいいのかよくわからなくて敬遠したのですが、実際スプライン関数を用いて三次元形状を導出することは可能なのでしょうか? また近似曲面としてβスプライン関数やナーブス曲面は近似関数として適当なのでしょうか?(コンピュータグラフィックスの世界でしか使わない??) よろしくお願いします。