大きさの違いによる球の転がる速さについて

質問

同じ斜面に球が転がる速さは、重さが同じ球だと、大きい球と小さい球のどちらが速いのですか？（空気抵抗はあるとして）教えてください。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

大小の球で中のつまり具合が同じ（たとえば当然密度は違うけれど
場所によらず一様）であるならば，空気の抵抗が無視できる場合に
ころがる速さは同じです。なぜなら，大きいほど回りにくくなり，
回転がおそくなるのですが，半径が大きいのでその分移動は速く
なって帳消しになります。したがって，空気の抵抗がより小さい方，
すなわち小さな球の方が速くなります。

お礼

丁寧なご説明、ありがとうございました。

回答No.5

htms42

＃４です。
質量が一定であれば確かに＃５様の仰るとおりです。
私の早とちりでした。

でも質量一定で半径を大きくするのであればふわふわになるのですから質問しなくても分かるはずですね。なぜそういう質問を出したのでしょう。

お礼

あっ すみません。頭悪くて気づきませんでした。言われて見ればそうですよね。

回答No.4

yokkun831

ANo.3です。
ANo.4さんは，「重さが同じ」を密度が同じと読まれたのですね？
私は，「重さが同じ」を質量が同じと読み取りました。
その違いです。

お礼

すみません。自分のどうでもいい質問に答えてくださって。自分でもう少し調べてみるべきでした。

回答No.3

htms42

密度が一様な球だとします。
斜面を落ちた時の高さの差が同じであれば落下後の速度も同じです。同じ斜面であれば半径は関係しません。
（減少した位置エネルギーが運動エネルギーに移ります。球の場合はその２／７が回転の運動エネルギーに、５／７が重心の運動に移ります。）
空気抵抗は面積で効いてきます。
半径の大きい球の方が抵抗は大きいです。でも半径が大きくなると質量も大きくなります。面積は半径が２倍になると４倍になります。質量は半径が２倍になると８倍になります。
加速度に対する影響は半径が大きくなると小さくなります。

（Ｍａ＝Ｆです。右辺の力Ｆのなかに抵抗ｆは含まれています。
ａ＝Ｆ／Ｍで考えると抵抗の加速度に対する影響はｆ／Ｍです。半径が大きくなっていくとｆ／Ｍは小さくなっていきます。）

＞したがって，空気の抵抗がより小さい方，すなわち小さな球の方が速くなります。

は誤りです。土砂降りの雨と霧のような雨とどちらが落下速度が大きいかを考えてみれば分かることです。

お礼

すみません。自分がしっかり説明しておけばこんなことにならなかったのに・・・本当にすみません。

回答No.1

ojisan7

以下の順序で考えれば、簡単ですよね。
（１）質量M、半径ｒの球の慣性モーメントは？
（２）角度θの斜面を玉が転がるときの運動方程式は？
ただし、玉と斜面の静止摩擦係数（あるいは転がり摩擦係数）
をμとし、空気抵抗は球の転がり下る速さと、表面積に比例す
るものとします。重力加速度はｇを使いましょうね。
（３）求めた運動方程式を解いて下さい。

基本問題です。がんばって下さいね。(^o^)/

お礼

頭が悪いので自分には良くわからないのですが教えてくださってありがとうございました。