勉強しているのに解けるようにならない。

質問

☆問

ある断食道場の会員の平均体重は７０ｋｇである。ところが最近Ａが会員をやめるという。Ａがやめると会員の平均体重は７２ｋｇとなる。しかし、Ａは健康のことを考えて元のように会員にとどまった。しばらくしてＢが新たに入会したので会員の平均体重は６９ｋｇとなった。ＢはＡより５ｋｇ重いとき、Ａの体重は何ｋｇか。

もうはじめからどうしたらよいのかわからず、テキストの解説をみましたがわかりません。

☆テキストの解説：最初の人数をｍ人として、合計金額を求めると

最初（１）：７０ｍ
－Ａ（２）：７２ｍ－７２
＋Ｂ（３）：６９ｍ＋６９

（１）－（２）＝－２ｍ＋７２＝Ａの体重
（３）－（１）＝－ｍ＋６９＝Ｂの体重

ＢはＡより５ｋｇ重いので、－ｍ＋６９＝－２ｍ＋７２＋５
ｍ＝８。よって、正解は５６ｋｇとなっていました。

☆僕の考え＆疑問点
平均点の式のように、

７０ｍ＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９
とやれば解けるのかと思っていたのに解けませんでした。
なにをヒントにこの式ではダメだ、テキストの式なら解ける、と見極めればよいのですか？

また、－２ｍ＋７２＝Ａの体重となっていますが、－ｍ＋３６としてはダメなのですか？また、なぜダメだとわかるのですか？もしかしたら、こうやって解くべきものなのかもしれませんよね。

いつも書いていることですが、勉強しているのに、新しい問題に挑戦するたびにやったことのないパターンでいっこうにスラスラ解けるようになりません。ここで解説をいただいて、その問題に限っては解けるようになっても、すぐ次の問題に取り掛かればもう解けなくなってしまいます。なぜなら、ここで得た解説はその問題に限っての話なだけで、他の問題には使えないからです。

これは勉強方法が悪いのですか？どうして勉強しているのに解けるようにならないんでしょうか…。

回答No.7

noname#84841

数学の基礎というのは、解説書などを読めば、数行で済みますが、本当はかなり奥が深いです（それが生まれた背景、考え方も含めて）。
試験問題を高速で処理する為には、パターン学習も有効と言えばそうですが、更に上を目指した時、頭打ちになるときが来ます。

「基本項目（=公式・定理・定義など）」は複数の「要素(=小中高で習うレベル)」で構成されていまして、他の「基本項目」の「要素」とも繋がっています。問題を解くときには、この共通「要素」をまるでリンクのように渡り歩いていきます。この共通「要素」を見つけにくくするもの(=雑音)が多い問題ほど難易度は上がっていきます。
『
イメージはこんな感じです
基本項目Ａ・・・要素a,b,c,dで構成
基本項目Ｂ・・・要素d,e,f,gで構成
共通要素d 　　　　』

さて、今回の問題ですが、「なぜ、図や表を使わずに、だらだら日本語で書いているのか？」という疑問を持ちませんでしたか？
これが、先ほど述べた「雑音」です。「雑音」の目的は、回答者を混乱させたり、ミスリードする狙いがあります。これはどの試験問題、クイズでも同じです。クイズ番組でも見ていれば分かりますが、解答に使う情報は全体のほんの一部と言うことは頻繁に有ります。　

それでは問題に入ります。文章はじめから早速「基本項目」です。

★１「平均」とは何ぞや？
平均と言うと、相加、相乗、調和平均など色々有りますが、紙面の都合上日常生活でよく使われる相加平均のみ扱います。

相加平均の「相加」は簡単に言うと「データを合計したもの」です。
相加平均になると「データを合計したものをデータの個数で割る」といことになります。　(データの合計)÷(データの個数)＝（相加平均）

★２「要素」を見つける
今回の問題では文を読んでも「平均」しか出て来ないので、
要素は「和(データの合計)」「個数(データの)」(←ちゃんと小中高の範囲です)のみです。

ということは、「和」「個数」を使って問題を解くと言うことになります。　
上の割り算の式から
「個数」が分かれば「和が」分かりますから、最初の人数をｍとします。後は、本文に忠実に。

Ｘ　はじめ
和　７０ｍ
個数　ｍ

Ｙ　Ａがやめた時
和７２（ｍ－１）＝７２ｍ－７２
個数　ｍ－１

Ｚ　Ｂが新たに入会したとき
和６９(ｍ－１＋１＋１)＝６９ｍ＋６９
個数ｍ－１＋１＋１＝ｍ＋１

>>ＢはＡより５ｋｇ重い　(また雑音ですね。「和」と書けば簡単にばれてしまいますから、このようにわざとほのめかすような表現を使っています。)　しかし、心配なく。仮に分からなくても、上の6つの式を使って解くことは始めの段階で分かっているわけですから、上の6つの式で等式(亦は不等式)を造ることを考えれば良いだけです。　
そうすると和を使って立式するしかありません。

そうすると
　Ａの体重は　Ｘ　Ｙから
７０ｍ-（７２ｍ－７２）＝－２ｍ＋７２　
　Ｂの体重は　Ｘ　Ｚから
６９ｍ＋６９－７０ｍ＝－ｍ＋６９

ＢはＡより５ｋｇ重いから
－２ｍ＋７２＋５＝－ｍ＋６９
ｍ＝８。よって、５６ｋｇ。
『』を使うと
基本項目Ａ・・・平均
基本項目Ｂ・・・平均
共通要素d ・・・和
と言う感じです。
以上のようなやり方を続けていると、問題の作られ方や相手の意図も見抜けるようになります。

お礼

ありがとうございます。

Ａの体重は
７０ｍ-（７２ｍ－７２）＝－２ｍ＋７２　

Ｂの体重は
６９ｍ＋６９－７０ｍ＝－ｍ＋６９

そうです！こういうのを自力で思いつくことができないんです。確かに解説を見ると、「あー、そっか」と納得できるのですが、それを自分の力で「こうやって解けばいい」とひらめくのができないのです。
逆に、どういうわけか自分で思いついた式は全部間違っているんです。

今回の問題は、もう大丈夫だと思います。しかし、ほんのちょっとでも違う条件が問題文に付け加えられたとき、その時点で僕はもうどうしたらよいかわからなくなってしまうでしょう。なぜなら、この問題の解き方は今回学びましたが、この問題以外の解き方は経験したことがないため、正しい解き方を知らないからです。

回答No.6

benzoudesu

ANo.5です。

　文章を式に変換した部分で判らないところが在ったらその式をコピーして質問してください。
　いつも見てるわけでは無いですから質問してから多少時間を空けてくれれば答えられます。

お礼

ありがとうございます。

幸い、ここの皆様の解説はたいへんわかりやすく、質問する前は「どうして違うの～？何がいけないの～？」と泣いているのですが、皆様のコメントを読むと、自分では見落としてしまっていたところを教えてくださるので、「あぁ～、そうだったのか！」と、その時になって初めて自分の落とし穴に気付きます。

回答No.5

benzoudesu

元々Ｍ人居た。平均体重が７０キロ。全部でＭ×７０
１）Ｍ×７０ーＡ＝（Ｍー１）×７２
　　７０Ｍ－Ａ＝７２Ｍ－７２
　　－２Ｍ－Ａ＝－７２
　　２Ｍ＋Ａ＝７２・・・(1)
２）（Ｍ＋１）×６９＝７０×Ｍ＋Ａ＋５
　　６９Ｍ＋６９＝７０Ｍ＋Ａ＋５
　　－Ｍ－Ａ＝－６４
　　Ｍ＋Ａ＝６４
　　Ａ＝６４ーＭ・・・(2)

文章を式に書き換えれば後は計算を解くだけです。

(1)に(2)を代入
　　　２Ｍ＋６４－Ｍ＝７２
　　　Ｍ＝７２－６４
　　　Ｍ＝８・・・(3)
(2)に(3)を代入
　　　Ａ＝６４－８
　　　Ａ＝５６

＞７０ｍ＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９・・・・
質問文には２つの式が文章として書かれてますから、式も２つ必要です。

＞－２ｍ＋７２＝Ａの体重となっていますが、－ｍ＋３６・・・
－２ｍ＋７２を２で割ったのが－ｍ＋３６ですから出てくる答えはＡの半分の体重になりますから、Ａの体重を出すためには２を掛けなければならなくなります。文章を忠実に式に表さないとこの様なミスを犯します。

この問題集の解説はかなり省かれた式（試験用のテクニック）になってますので、その部分のみを覚えても他の問題は解けません。
　テレビゲーム（ロールプレイングゲーム）もいつも解説書を読みながら遣ってたらそれが無いと他のゲーム遣ったとき先に進めなく成るのと同じです。解説を読んだら公式を覚えるのでは無くなぜこの公式に成るのかを考えるようにします。元々公式は誰かが考えたものです。最初に公式を作った人はその公式が無い状態で答えを出した後にその公式を作っただけです。

追伸・・この問題の疑問点
　なぜわざわざ断食道場の会員などという不確定要素を含んだ物を選んだのか疑問に思います。暫く経ってＢが入ってきた時には他の会員はご飯を食べてないわけですから平均体重も減ってるはずです。

お礼

ありがとうございます。

＞Ｍ×７０ーＡ＝（Ｍー１）×７２
＞(Ｍ＋１）×６９＝７０×Ｍ＋Ａ＋５

そう！これなんです！こういう式を自力で思いつくことができなくて困っているんです。どういうわけか、いつも僕が思いつく式は必ずといっていいほど間違っていて、解けないんです。問題が解けないってつまりどういうことなんでしょうね^_^;。

＞追伸・・この問題の疑問点
benzoudesuさんは、頭がいいですね！僕はそんなところにまで目を向けるほどの余裕はとてもありません。数字は難しいですね。

回答No.4

favre

ひとつは根本的な能力の問題。
応用力が足りないのでしょう。
数学はパターンを覚えるという一面があり、センスのある人は、問題文を読みながら、「あのパターンの問題だ」と直ぐに過去の経験を引き出します。
応用力がない人は、問題数を沢山解く必要があります。
他人の５倍、１０倍の問題を解きましょう。
他人の５倍、１０倍の時間を割きましょう。
　泣き言はその後にしましょう。

もうひとつは、勉強方法が悪いのかもしれません。
確かに直ぐに解答を見るのは、粘りが足りないと思います。
数学は悩んで悩んで悩みまくる。
初めから綺麗に解こうとしない方が良い。

お礼

ありがとうございます。

毎日問題が解けない現実と向き合っていると、「問題が解けないってどういうことなんだろう？どうして問題が解けないんだろう？」ともんもんと悩んでしまいます。

応用力がない、ということは、つまりどういうことなのですか。記憶力がよくないということなのですか。直ぐに過去の経験を引き出す…とありますが、実際は、問題の条件はそれぞれ細かに違っており、過去の経験が活かせないことのほうが多いのです。具体的に、勉強方法のどこがよくないと思うのですか。

解説はすぐに見ているのではなく、延々と考えてもわからないから、そこで初めて解説を読むようにしていますが…。

補足

＞応用力が足りないのでしょう。

算数が得意な人にこのテの相談をすると、軽々しく「どの問題も基本の解き方はみんな一緒だから基礎を徹底」と言いますが、僕はこれに対して異論があります。

http://okwave.jp/qa4248873.html​
↑基礎はわかっているけど、応用するのが難しい…といういい例題を見つけましたので、立ち上げてみました。もしよければ、僕の応用力の何が問題なのか、分析していただけないでしょうか。

回答No.3

BBcafe

数学の問題、とはいえ、基本は日本語を理解することだと思います。まずは、問題をきちんと読むこと、だと思います。

まず、７２ｍ－７２は、Ａさんをぬいたときの全員の体重。６９ｍ＋６９はＡさんもＢさんもいれての全員の体重。この２つをたしても７０ｍ（もとの全員の体重）にはなりません・・・よね？

また、－２ｍ＋７２と－ｍ＋３６は全く式が違います。
全体を2で割ってもよい・・・のは方程式です。方程式とは右辺と左辺がある式のことです。
たとえば、２x＋４＝６yー２なら、x＋２＝３ｙ－１にできますが、
2ｘ＋４だけの式をx＋２にしてしまうことはできません。

数学は、コツコツと積み重ねていかないといけない教科だと思います。
もし少しでもわからない部分があったら、放置せずとことん理解できるようになるまでしないと、次に進んでも必ずどこかでつまずきます。

まずは、日本語をきちんと読むこと。じっくり、じっくりと読んで、頭の中で想像力を働かせることも大切だと思います。
そして、わからなければ学校の先生、塾の先生、思いっきり捕まえてどんどんわかるまで聞いてください。
御健闘をお祈りします。

お礼

ありがとうございます。

＞この２つをたしても７０ｍ（もとの全員の体重）にはなりません
Ｂさんがいないときの要素が右辺には足りない、ということでしょうか。

＞もし少しでもわからない部分があったら、放置せずとことん理解できるようになるまでしないと
そうですね。幸い。こちらの皆様が教えてくださるので、わからないとこは一つずつ解決できています。しかし、それはその問題に限っての話だけで、新しい問題に挑戦すると、いままでに覚えた解き方を使う機会もなく、結局同じことの繰り返しなんです。

回答No.2

sanori

こんばんは。

＞＞＞
☆僕の考え＆疑問点
平均点の式のように、
７０ｍ＝７２ｍ－７２＋６９ｍ＋６９
とやれば解けるのかと思っていたのに解けませんでした。
なにをヒントにこの式ではダメだ、テキストの式なら解ける、と見極めればよいのですか？

私にもテキストの解説が、にわかには理解できません。

平均の考え方を忠実に適用しましょう。

平均　＝　量の合計　÷　個数や人数
で式を作るのです。

Ａ，Ｂの体重をそれぞれ、Ａ、Ｂ、
Ａ，Ｂを除いた会員数をｎと置けば、

平均体重７２ｋｇ、人数がｎ人のグループにＡが加わると、平均が７０になるので
（７２ｎ＋Ａ）／（ｎ＋１）　＝　７０
つまり、
７２ｎ＋Ａ　＝　７０（ｎ＋１）　・・・（あ）

Ｂが新たに入会したら会員の平均体重は６９ｋｇになったので、
（７２ｎ＋Ａ＋Ｂ）／（ｎ＋２）　＝　６９
つまり、
７２ｎ＋Ａ＋Ｂ　＝　６９（ｎ＋２）　　・・・（い）

ＢはＡより５ｋｇ重いので
Ｂ　＝　Ａ＋５　　・・・（う）
これを（い）に代入して、
７２ｎ＋２Ａ＋５　＝　６９（ｎ＋２）　　・・・（え）

（あ）と（え）の連立方程式です。

計算してみましたが、
Ａ＝５６（ｋｇ）、（Ｂ＝６１ｋｇ）、ｎ＝７（人）
と出ました。

＞＞＞
いつも書いていることですが、勉強しているのに、新しい問題に挑戦するたびにやったことのないパターンでいっこうにスラスラ解けるようになりません。ここで解説をいただいて、その問題に限っては解けるようになっても、すぐ次の問題に取り掛かればもう解けなくなってしまいます。なぜなら、ここで得た解説はその問題に限っての話なだけで、他の問題には使えないからです。
これは勉強方法が悪いのですか？どうして勉強しているのに解けるようにならないんでしょうか…。

そのテキストのようにスマートに解かなくても、上記の私のやり方のように、地道に解けばいいんです。
問題文の日本語を忠実に、「数学語」（式のことです）に翻訳すればよいです。

追伸
問題文を５分間見ても、手がかりさえもつかめないときは、さっさと回答を見ちゃえばいいです。
ただし、スマートな解き方、高級な解き方をマスターしなくてもよいです。

お礼

ありがとうございます。

＞平均　＝　量の合計　÷　個数や人数
＞問題文の日本語を忠実に、「数学語」（式のことです）に翻訳すればよいです

むずかしいですね（Ｔ＿Ｔ）。僕も以前、同じようなアドバイスを頂き、それを意識してやってみたのですが、現実には、どんな式をたてればよいかわからない、ちゃんと公式通りに式をたてたつもりなのに
解けなかった、の連続でした。むずかしいですね（Ｔ＿Ｔ）。

回答No.1

koko_u_

>どうして勉強しているのに解けるようにならないんでしょうか…。
すぐに「解答」を見るのを止めればいいだけです。
模範解答を読む時間は勉強している時間にカウントしてはいけません。

お礼

ありがとうございます。

＞すぐに「解答」を見るのを止めればいいだけです。

しかし、これはちょっと違うと思いますよ。すぐに解説を見ているのではなく、考えてもわからなかったから、その結果として解説を見ているのです。