１９の９５乗を計算したいのですが…

質問

つまらない質問で恐縮です。
１９の９５乗を計算するとしたら、みなさんはどのようにやりますか？まさか１９を９５回かけ合わせるなどという膨大な時間をかけるなどということはないと思います。かと言って普通の安い計算機では桁数が足りなくて答えは表示されません。何か「上手い作戦」はないでしょうか？どうしても思いつきません。気になってしかたないのです。当方、高校程度の数学は理解できるつもりです。（２０－１）の（１００－５）乗を使う？とも思いましたがあまり意味もなさそうです。
どなたかご教授願えないでしょうか？
ちなみに「パパのための暇つぶしの数学」ということで、結果を仕事に使うとかいうわけではありません。解き方を考える、いわば頭の体操みたいな問題なのですが…。よろしくお願いします。

回答No.5

i536

数式処理ソフト(Mathematica ,Mathcad等)を用いればそのままで正確に計算してくれます。

お礼

ありがとうございました。確かにMathcadなんかを使うと答え(？)はでてくるかもしれません。参考になりました。

回答No.4

nexus

ん～～９５乗ってとこがみそ？なんでしょうか、
最終的な結果は前の回答を参考にしてもらうとして、９５乗ってことは、５乗した数値を１９乗と同じなんですが（５×１９＝９５）、１９をこれ以上分解できないので（素数って言いましたっけ？）最低２４回は手入力になってしまいますね。。。やはり面倒
関数電卓を使わないで、計算する方法を考えてみましたけど（桁数は別として）　あまり参考にならなくてすみません。

お礼

ある程度はめんどくさくても仕方ないと思っているのですが、電卓なしで少しでも手数が減るような方法があったらまたアドバイスをしてください。ありがとうございました。

回答No.3

t_c

こういうときは技術者がよく使う関数電卓で
大体の近似値を計算することができますが、手元にある関数電卓では
せいぜい10^99（100桁の数）までしか計算できず、19^95（19の95乗）は
桁が大きすぎたようでエラーを起こしました。

　＃１の方のおっしゃるとおり、Windowsの電卓であれば
より一層大きな桁数まで計算できるようで、Windowsの電卓（※）で
計算してみたところ・・・。

　19^95
≒3.031042950958422278085690025038×10^121
とはじき出されました。

※…電卓の種類を「関数電卓」に設定する必要があります。

　関数電卓で桁数や近似値を求めるには、対数を使うことで計算できますが、
高校２～３年の数学で使う指数と対数、関数の知識が必要になります。

　log10(19^95)
＝95×log10(19)
＝121.481592090518751345951680196908
とはじき出され、この結果から122桁の大きな数であることがわかります。

　このlog10(19^95)＝「121.481592090518751345951680196908」を
「121」と「0.481592090518751345951680196908」に切り離せばおわかりになるかと思いますが、
(10^121)は１の後に０が121個も付く数ですので、大体の想像はつくでしょう。

　あとは(10^0.481592090518751345951680196908)の方ですが、
Windowsの電卓で計算したところ・・・

　10^0.481592090518751345951680196908
≒3.03104295095842227808569002503785
とはじき出されました。

　最終的には
　19^95
＝(10^0.481592090518751345951680196908)×(10＾121)
≒3.03104295095842227808569002503785×10^121
と書き換えることもできます。

　以上のように、関数電卓にある指数と対数（常用対数）の機能を理解すれば、
数万～数十万ほどの、スーパーコンピュータ（スパコン）でないと計算できないような
天文学的に大きな数字の近似値も（かなり大ざっぱですが）擬似的に計算することができるようになります。

お礼

ご回答ありがとうございました。関数電卓(昔理科系の大学生の間で流行ったポケコンですが…)の機能ってほとんど利用していないので参考になりました。あらためてポケコンの機能を駆使して考えてみます。

回答No.2

shota_TK

あってるか自信ないんですが・・・
x=19^95とおきます．両辺の常用対数（底は10）をとり，
log(x)=log(19^95)
=95・log(19)
=95×1.27875
=121.482
よって，
x=10^121.482
=10^(121+0.482)
=(10^0.482)×(10^121)
=3.03×10^121

これでどうでしょうか？log19さえ計算できれば求まりそうですが．

お礼

対数を使うのもいい作戦かもしれませんね。ありがとうございました。参考になりました。ただ、対数を用いた場合、どうしても近似値しか求まらないと思うのですが、１の位までピシッと計算するにはどのような方法が有効でしょうか？お暇なときにまたご教授ください。

回答No.1

taknt

Ｗｉｎｄｏｗｓについてる電卓を関数電卓モードにすると計算できますが
指数表示になってしまいますね。
指数表示になる前まで、計算して あとは 手で１９をかけていくしかないと
思いますが・・・。

お礼

さっそくのご回答ありがとうございました。Windowsの電卓を使ったことがなかったので参考になりました。さっそくやってみますが、電卓を用いないで計算を簡単にする方法はないでしょうか(ある程度めんどくさいのは仕方ありませんよね）？