- 締切済み
ハイゼンベルグ表示から一次元調和振動子のエネルギー準位を求める方法.
ji---sanの回答
- ji---san
- ベストアンサー率38% (18/47)
我ながら分かりにくいので追記します。x,pは時刻ゼロのもので、a^daggerやらaと書いているのも時刻ゼロのものです。 a^dagger(t)=exp(iHt)a^dagger=exp(-iHt)=a^dagger+it[H,a^dagger]+... となるわけですが、[H,a^dagger]=ca^daggerなので、最右辺はexp(ict)a^daggerとなるということです。
関連するQ&A
- エネルギー準位
光の物理について独学中です。 シュレディンガーの方程式において、当然のことながらポテンシャルエネルギーあるいは境界条件によって固有状態は違ってきます。教科書的には、クーロンポテンシャル、井戸型ポテンシャル、調和振動子ポテンシャルの場合が説明されています。 質問は、実際の原子や分子の電子状態において、これらの異なるポテンシャルがどのように連続的に関わってくるのかという点です。以下、具体的な質問をします。 １．原子や分子のエネルギー準位は基本的にはクーロンポテンシャルによって決められるバンド幅を持つ準位にあり、そこに光の電場による振動あるいは分子の振動による調和振動のエネルギーが加わるという考えかたでよいのでしょうか？ ２．クーロンポテンシャルによって決められるエネルギー準位に調和振動子ポテンシャルの準位が加算されることになるのですか？そして調和振動によるエネルギー準位がクーロンポテンシャルの準位間エネルギーギャップを超えるときにクーロンポテンシャルによる準位が一つ上のレベルに達すると考えてよいのでしょうか？ ３．価電子が調和振動によるエネルギー準位を加えるとき、価電子の存在するバンド幅は広がるのですか？ ４．半導体の場合、クーロンポテンシャルによって束縛されている電子が調和振動によるエネルギー準位を加えて（井戸型ポテンシャルから計算される）自由電子のエネルギー準位になると考えてよいのでしょうか？ 上記について教えていただければ幸いです。
- 締切済み
- 物理学
- ３次元の調和振動子について、
３次元の調和振動子について、 アインシュタイン模型では、３次元の調和振動子がN個ある系は、独立な３N個の１次元調和振動子を考えればよいと書いてあったのですが、それはなぜですか？
- 締切済み
- 物理学
- 一次元調和振動子について
一次元調和振動子の問題を演習して分からない問題がでてきたので質問させていただきます。 ハミルトニアンH=(-h^2/2m)d＾2/dx^2+mw^2x^2/2・・・(１) Hψ＝Eψのシュレディンガー方程式において (１)のハミルトニアンにポテンシャルV＝αx,V=βx^2が加わったときの固有エネルギーをそれぞれ求め、このポテンシャルが加わったことで運動がどのように変化するか簡単に説明しなさい。ただしα、β＞0とする。 演算子を使っていろいろ試行錯誤してみましたが、なかなか解答にたどり着けません、よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 調和振動子の素朴な疑問
あたりまえ過ぎてか、本で調べても載ってないのですが、 1次元調和振動子シュレディンガー方程式の 波動関数はなぜガウス関数みたいな形なのですか? これは推測と実験による仮定なのですか? あとこの振動子の生成消滅演算子の関数は どうやって求めたものなのでしょうか? どなたか答えて頂ければありがたいです。 どうかよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子力学の不確定性について（調和振動子）
量子力学の調和振動子についての質問です。 多くの教科書に書かれていると思いますが、１次元調和振動の不確定性関係は、 ＜(Δx)^2＞＜(Δp)^2＞＝(n+1/2)^2 h^2 （※ hと書いていますがエイチバーのことです） で与えられます。（JJサクライ 現代の量子力学 上 p127） これは、エネルギーを増すにつれて不確定性が大きくなっていくということですよね？ このことは物理的に考えたとき、一体なにを意味しているのですか？ 現実の世界では n が非常に大きいので、不確定性も大きいということでしょうか？ また、調和振動子に限らずどんな場合でもエネルギーが増せば不確定性が増加するということは言えますか？
- 締切済み
- 物理学
- シュレディンガー表示を積分してハイゼンベルグ表示を得る
シュレディンガー表示を積分してハイゼンベルグ表示を得る 下記(1)式を積分して(2)式が得られるというのですが、 導出方法がわかりません。 どう積分すればいいのかわからなかったので、 微分方程式を解いてみると、(3)式を得ました。 (3)式にt_0を代入したのが(4)式です。 (4)式に何らかの条件を課せば(2)式が得られると思うのですが、 どういう条件が課せるのかわかりません。 教科書にはt_0について何も書かれていませんが、たぶん初期時刻のことだと思います。 ちなみこれは、量子力学におけるシュレディンガー表示からハイゼンベルグ表示を 得るための途中式です。
- ベストアンサー
- 物理学
- エネルギー準位の定義について
高校物理の質問です。 エネルギー準位は定常状態にある電子「1個」のエネルギーと考えていいでしょうか？それとも軌道半径が等しい電子のエネルギーの和ですか？（水素原子しか習っていませんので定義があいまいです） それからいろいろ調べた結果、使い方がいろいろあるようです。 1.電子のエネルギー準位 2.原子のエネルギー準位 →教科書では水素原子のエネルギー準位、と表現しています。 3.原子核のエネルギー準位 なお、こちらのサイトで別の質問をしたところ、2は誤りで、3で表現するようにといわれました。しかし教科書では「水素原子のエネルギー準位」ときっちり書いてあります。1から3の使い方の正誤について教えていただければと思います。
- ベストアンサー
- 物理学
- ハイゼンベルク表示で重ね合わせ
２重スリットの実験を考えるとき シュレーディンガー表示ではφ+Ψ と波動関数を重ね合わせましたが ハイゼンベルク表示では何を足せばいいのですか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 物理学