数学はどうやったら得意になる？？

質問

文系の学生ですが、大学の講義に工学があって困ってます。自分の通っている学部は文系科目だけでも入れるのでとりあえず入れたんですが、数学がさっぱりです。ですが、講義で扱う問題の難易度はそれほど高くないので公式の暗記等でその場はしのげます。
しかし、もっと数学が得意になれたらいいなと思っているんですが、数学って得意になることは可能なのでしょうか？
中学や高校のテストでは、とりあえず決まった範囲の公式を覚えれば何とかなりますよね。しかし、そうではなくて本当の学力というか数学的思考を身に着けたいんですが、問題をたくさん解くことで身につくものなのでしょうか？
それとも、大学で文系、理系と分かれているように個人の頭の特性で決まるものなのでしょうか？
個人的には、文系でも数学を勉強すればある程度までは出来るようになるが、ある一定以上を超えられないんじゃないかと思います。
また、おすすめの公式の暗記方法や数学の面白い話があったら聞かせてください。
数学に詳しい方おねがいします。。。

回答No.3

sanori

こんばんは。理系のおっさんです。

私は大学１年のとき、解析学の４～５月の講義がつまらなくて、教官も教え方が下手だったため、数学嫌いになりました。
数学好きに戻ったのは、３年生の後半から応用数学、あるいは、工学や物理学の中での数学を習った辺りからです。

ですから、もしかしたら、質問者様は現在、美味しいところを習っているのかもしれませんね。

公式を覚えることは良いことだと思います。
私は暗記が苦手なため、大学で数学の落ちこぼれになったわけです。
とはいえ、高校３年までの数学の公式で暗記していたのは、
たぶん、初等関数の微分公式（ｘ^n、sinｘ、cosｘ、ｅ^x、logｘの微分）だけだったような気がします。

数学が得意になることの基本的条件は、興味を持つということだと思います。

たとえば、相対性理論（特殊相対性理論）で、
相対論的質量　＝　静止質量　÷　√（１ －（速度／光速）^2）
相対論的な物体の長さ　＝　静止している物体の長さ　×　√（１ －（速度／光速）^2）
という式が出てくるんですが、
これは、観測者の前を左から右へに走っていく物体は、質量が増えて、幅が縮むことをしめしています。
いわば、左から右へに走っていく人間は、観測者から見て、やせて見え、体重は増えるということです。
式の中の「速度」に色々な値を入れてみたとき、「速度」が大きくなるほど、相対性理論的な効果が強くなり、ついに光速に達したとき、物体の質量は無限大になります。（実際は、光速に達することはできませんが。）
私が、何を言いたいかといえば、ある数式を見たとき、その式の意味を常に考え、上記のように、色んな数字を入れてみて遊んで見るのがよいということです。

中学や高校で習った関数も同じことです。
エクセルなどの表計算ソフトで遊んでみると、
「この関数は、グラフにするとこんな形になるのか。へー。」
となるわけです。

私は小学生の頃に、家の中にあった中学の数学の本を発見して、
乗法公式（（ａ＋ｂ）（ａ－ｃ）＝ａ^2－ｂ^2　とかのことです）が
書かれているページなどを見て、
「こんな素晴らしいものがあるのか」
と感動したものです。
色んな数を式に入れてみて遊びました。
ですから、私は数学が好きになり、得意になりました。

ガソリン価格の高騰が問題になっています。
それにちなんだ話もしてみましょうか。

クルマでコカコーラを買いに行きます。
２ｋｍ先にあるスーパーＡで、コカコーラが１本９５円で売られています。
５ｋｍ先にあるスーパーＢでは、１本９０円で売られています。
主婦は１円の差にも敏感です。迷わずＢを選ぶかもしれません。
しかし、ちょっと待ってください。
クルマの燃費が１０ｋｍ／Ｌ、ガソリン価格が１８０円／ｋｍだとします。
ガソリンの元を取るため、スーパーＢではコーラのまとめ買いをしなくてはいけません。

距離の差が３ｋｍ、つまり、往復は６ｋｍです。
コーラの価格の差は、５円です。
元が取れる条件は、
消費したガソリンの金額　＜　１本辺りの価格差　×　まとめ買いの本数
つまり、採算ラインは、
消費したガソリンの金額　＝　１本辺りの価格差　×　まとめ買いの本数
です。

まとめ買い本数をｎと置くと、

消費したガソリンの金額　＝　１本辺りの価格差　×　ｎ
つまり、
６ｋｍ　÷　１０ｋｍ／Ｌ　×　１８０円／Ｌ　＝　５×ｎ
です。
計算すると、
ｎ　＝　２１．６
よって、５円も差があり、距離の差はたった３キロなのに、２２本買わないと元が取れないという結果が出ました。

以上のことを、文字で表せば、
ＬＡ：　スーパーＡまでの距離［ｋｍ］
ＬＢ：　スーパーＢまでの距離［ｋｍ］
ＰＡ：　スーパーＡでの１個当りの価格［円］
ＰＢ：　スーパーＢでの１個当りの価格［円］
Ｒ：　燃費［ｋｍ／Ｌ］
Ｇ：　ガソリン価格［円／Ｌ］
元が取れる条件は、
２（ＬＢ－ＬＡ）・Ｇ／Ｒ　＜　ｎ（ＰＡ－ＰＢ）
採算ラインは
２（ＬＢ－ＬＡ）・Ｇ／Ｒ　＝　ｎ（ＰＡ－ＰＢ）
これをメモしておくか、表計算ソフトにいれておくか、しておけば、
いつでも、簡単に計算できるわけです。
採算が取れる本数の計算には、
ｎ　＝　２（ＬＢ－ＬＡ）／（ＰＡ－ＰＢ）・Ｇ／Ｒ
を使います。
あるいは、簡潔に
ｎ　＝　２　×　距離差／価格差　×　Ｇ／Ｒ
でもよいでしょう。右辺の４つの文字のうち３つを固定すれば、残った１つの文字に関する一次関数あるいは逆比例の関数になります。
つまり、主婦にとって一次関数というのは便利なものなんですね。。

工学の授業だと、文字がたくさん出てくると思いますけれども、思想としては上記と同じことなんですね。

お礼

解答ありがとうございます。

なるほど。公式の意味を理解すると確かに覚えやすそうですね。
自分はよくわからないまま機械的に公式に当てはめているだけなので本当の理解が出来てないのが数学が出来ない原因じゃないかと思っています。

数学が得意な方は、数式を暗記せずとも問題を見ただけで解法が思いついているのだと思っていたんですがそうなのでしょうか？