- ベストアンサー
a(x-α)(x-β)
2解をα、βとするとax^2+bx+c=a(x-α)(x-β) ですよね！？ じゃあなぜ、α、βを2解にもつ二次方程式は(x-α)(x-β)=0（それかx^2-(α+β)x+αβ=0） なんでしょうか？aはどこに行ってしまったんですか？ 回答お願いします。
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数0
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
2次方程式という条件ですからa≠0なので、ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)の両辺をaで割り、x^2+(b/a)x+(c/a)=(x-α)(x-β)ということです。 2解をα、βとするというのは、ax^2+bx+c=0の解ということだと思いますが、これも2解が存在する→2次方程式という条件ですから、aで割ってx^2+(b/a)x+(c/a)=0の解だということです。 また、逆にα、βを2解にもつ二次方程式はa(x-α)(x-β)=0と置くことも出来ます（a≠0という条件がつく）。普通は二次の係数を1とするので（それ以外にする意味が特にない）、(x-α)(x-β)=0としますが、(x-α)(x-β)=0と置けるというだけで、それ以外にはないというわけではありません。
その他の回答 (1)
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
2x-2=0 x-1=0 x=1 2はどこにいってしまったのでしょう？
関連するQ&A
- 2次方程式の照明の問題で
『実数abc及び複素数αについて、αがxに関する２次方程式ax^2+bx+cの解であるならば、αの共役複素数も方程式ax^2+bx+cの解であることを照明しろ』 と言う問題なんですが、α+β=-b/aとαβ=c/aの公式を使ってやるのだと思ったのですが、どうしても上手く求めることができません。 どうやって照明したらいいか、ヒントをいただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学です。ｆ(x)=ax^2+bx＋ｃにおいて
2次方程式ｆ(x)=0の解がx=α、βのとき(つまりｆ(α)=0、ｆ(β)=0）のとき、 ｆ(x)=a(x-α)(x-β）と式変形が出来る。 また ax^2+bx＋ｃ≦０においても、ax^2+bx＋ｃ＝０の解がx=α、βのとき、a(x-α)(x-β）≦０と式変形ができる。 という公式はありましたっけ？？ ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の2つの解 α β
2次方程式x^2+ax+b=0の2つの解をα、β(α<β)とするとき、α+β、α-βを2つの解とする2次方程式の1つがx^2+bx+a=0である。このとき、定数a、bの値を求めよ。ただし、b≠0とする。 ―――――――――― 解と係数の関係より α+β=-a・・・・(1) αβ=b・・・・・・(2) またx^2+bx+a=0の2解がα+β、α-βであるから 解と係数の関係より (α+β)+(α-β)=-b (α+β)(α-β)=a ―――――――――― ここまでは考えたのですが、この後どうしたらいいのかわからず悩んでいます。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解と係数の関係
xの３次方程式 ax^3＋bx^2＋cx＋d＝0 の３つの解α、β、γとするとき解と係数の関係を書き、それを証明せよ。 というもんだいがあるのですが 解答をみると まず解と係数の関係を記す。 つぎに証明に入り 因数定理でa(x-α)(x-β)(x-γ)としてこれを展開して 恒等式として係数比較して。。。。。というながれがかいてあるのですが 私は解答の方法を思いつけず、 まず解と係数の関係を記す。 α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a これを変形して b=－a(α＋β＋γ) c=a(αβ＋βγ＋γα) d=－aαβγ としてはじめの３次方程式へ代入 ax^3-a(α＋β＋γ)+a(αβ＋βγ＋γα)-aαβγ=0 ここでx=α、β、γ を代入すると左辺＝０＝右辺となりこの方程式の解は x=α、β、γとわかる またこの方程式は３次方程式なので解の個数は高々３つ よってこの方程式の解はα、β、γのみ というふうに書いたのですがどうなんでしょうか？ この問題は解がα、β、γならば α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a が成立 をしめすべきなのですが わたしの解答では α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a ならば 解はα、β、γ を示してしまっていると思います しかし「解がα、β、γのみ」と書いたので 解がα、β、γのならば α＋β＋γ＝－b/a αβ＋βγ＋γα＝c/a αβγ＝－d/a という逆も示せているのではないかとも思います 自分ではよくわかりませんのでどなたか教えていただきませんか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次式の因数分解で二次式＝０とおく理由について
二次式ax^2+bx+cを因数分解するために、ax^2+bx+c=0の解をα、βとして ax^2＋ｂｘ＋ｃ＝a｛x^2+（b/a）*x+c｝=a｛x^2-(α＋β）ｘ＋αβ｝＝a(x-α）（ｘ－β）と説明が教科書に ありました。 つまり-b/a=α＋β、ｃ/a=αβとして計算したのでしょうが、それは、ax^2+bx+c=0のときのことなのでax^2+bx+cの値が解っていないのになりたつ理由がしっくりきません。結果的に説明のやり方 で因数分解ができるはわかるのですが、二次＝０とおく理由を教えてください？ またa(x-α）（ｘ－β）以外に因数分解の方法があるのでしょうか、あったら教えてください？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学：2次方程式の解の存在範囲、宜しくお願いします
問題：2次方程式 ａｘ＾2+ｂｘ+ｃ＝0 があり、2つの解をα、βとすると、αβ＜0 となる条件をａ、ｂ、ｃを使って示せ。 なんですが、 解説を見ると、 解と係数の関係より、αβ＝ｃ／ａ＜0 ・・・ 答え (1) となっています。 そこで考えたのですが、(1)の他に、判別式：Ｄ＝ｂ＾２－４ａｃ＞0 が必要ではないですか？ 私の考えはおかしいのでしょうか？？？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 虚数
早速なのですが、 ３次方程式x^3＋ax^2＋bx＋c＝０・・・・・(1)があり、その１つの解αは、α＝２/１＋iである。(1)の3つの解α,β,γについて、α^3＋β^3＋γ^3＝４が成り立つ時、a,b,cの値を求めよ。 という問題で、条件より、x^3＋ax＋(２a－２)x－２a＋４＝０ 解と係数の関係より、α＋β＋γ＝－a αβ＋βγ＋γα＝２a－２ αβγ＝－２a＋４ これを、α^3＋β^3＋γ^3＝４に代入したら、何度やってもaが２になってしまいます、答えを見ると、－４なんですが、計算ミスでしょうか？また、どこかおかしいところがあるでしょうか？ よろしくお願いします。 Ps 違うやり方はわかります。(解説に載ってたもっとも一般的っぽいやり方)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- b^2/4a^2はどこから出てきたのか？
2次方程式におけるax^2+bx+c=0(a≠0)の解の公式の求め方にて (1)両辺を(a≠0)で割り x^2+ b/a x+ a/c = 0 (2)両辺からa/cを引き、左辺を()^2の形にするため、両辺にb^2/4a^2を足す このb^2/4a^2はどこから出てきたのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式の解について
問題 ax^2+bx+c 2つの解2+√5、2-√5であるとき2次方程式を作りなさい。 上記を αβを用いて解こうとしたのですがｃとｂの2文字から先へ進めなくなり解けませんでした。解説お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
