りんごとみかんを足したら？(1/2)

リンゴ２個とミカン２個が足せるか否か考える前に、
リンゴ１個とリンゴ１個を足すとリンゴ２個になる理由
を考えてみるとよい気がします。
右手の上のリンゴと、左手の上のリンゴは、よく見ると
色とか、形とか、重さとか、様々な違いがあるはずです。
そのような違いを無視して、どっちのリンゴもリンゴだから
足して２個と考えるのは何故でしょう？
その理由がわかれば、リンゴ２個とミカン２個を足せる
（または、立場により、足せない）理由がわかると思います。

数学的な小道具としては、リンゴとミカンが生成する
整数加群上に、リンゴとミカンの一次従属関係があれば、
係数の足し算ができる ということでしょう。
こう言ってしまっては、哲学の香りが台無しですが。

投稿日時 - 2008-07-02 21:43:29

私は、足せない、足しても意味が無い、と教えています。
味噌と糞は、誰も足しません。

投稿日時 - 2008-07-02 13:15:16

林檎３個と蜜柑２個は足せません。と云うよりは「足す」という言葉に意味がありません。
人間は、林檎３個、蜜柑２個を見ているうちに、数という概念を発見あるいは発明したのです。２、３と云う言葉には、林檎の大きさも、重さも、味も、色も含まれておりません。そして、そこにある状態を表しているのです。
この抽象的な状態表現が数なのだと理解しています。
そして、数同士には演算が可能なのです。でも、どのような演算が可能なのかは、別に考えなくてはなりませんね。
３個と２個を足したら、全体の個数が出てくる。（答えは５個）
３個から２個を引いたら、どちらが、どのくらい多いか分かります。（答えは１個）
３個を２個でわったら、比率が分かります。（答えは１.５で、個という単位はない）
３個と２個を掛けたらどうなりますか。私には意味を考えることが出来ません。

問題の日本語は余りよいとは思いません。このような問題で、子供が抽象化を肌で感じるか、逆に混乱して算数嫌いになるか分かりません。
私の説明は、数学基礎論や、哲学の知識がないので、間違っているかも知れません。意欲とエネルギーをお持ちなら、専門書を読みましょう。

投稿日時 - 2008-07-02 07:30:56

その計算で何を求めているのかという事によると思います。

「りんごが2個、みかんが2個ある。果物は合計何個か？」という問題なら、「2+2=4」は意味のある計算になり、「足せる」ことになります。

例えば、「横10m、縦2mの長方形の面積は？」という問題では「10×2=20」という計算をします。
しかし、「10mのロープを2mずつに切ると何本になるか？」という問題では「10÷2=5」という計算をすることになり、この問題においては「10×2=20」という計算は全く意味を持たず、「かけることはできない」ということになります。

投稿日時 - 2008-07-01 19:44:00

(3)です。
これこそ数学的な問題であると考えます。

「足したりひいたり、というのは条件が同じものでないと足せない」と言えるでしょう。
りんご2個とみかん2個は、条件が違うので「あわせて何個」ということはできない（いや、あわせて何個？の答えとして「りんご2個とみかん2個」がある)と考えます。
対して、「果物はあわせて何個」であれば、りんごもみかんも果物という点で同条件ですから足すことができます。

かけ算割り算は足し算引き算と違っていつでも可能ですね。

投稿日時 - 2008-07-01 19:16:40