ヤングの係数とバネ定数の関係

＞横か縦かの違いで同じような定数・・・
　ここがちょっと気になりました。横弾性係数（せん断弾性係数），縦弾性係数（ヤング率）とバネ定数という事であれば、ちょっと微妙です（発想は同じですけど）。

　以下、#1さんと同じように、一様な弾性体でできた棒で考え、ヤング率とは縦弾性係数の事であると限定します。

　既にお気づきのように、ヤング率とバネ定数の意味は、実質的に同じなんじゃないかと問われれば、その通りです。ある材料で出来た一本の棒の伸び縮みを考えるには、ヤング率でもバネ定数でも、同じように記述できます。では何故、ヤング率を使うのか？。
　ある材料で出来た一本の棒を与えれば、もちろんバネ定数は一個に決まります。しかし並列バネ，直列バネの関係はご存知ですよね？。

　棒を縦に連結すれば（直列バネ）、本数に反比例してバネ定数は小さくなります（材質は同じなのに！）。棒を横に束ねれば（並列バネ）、本数に比例してバネ定数は大きくなります（材質は同じなのに！）。
　これって意味はわかるけど、不便じゃない？って話です。だったら単位長さ当たり（直列バネの規格化），単位断面積当たり（並列バネの規格化）のバネ定数を考えれば、良いはずだ、となります。それで、

　ｋ＝ＥＡ／Ｌ

となります。ここでｋは棒のバネ定数，Ｅは棒の材質のヤング率，Ａは棒の断面積，Ｌは棒の長さです。上記関係式をうまく使えるように、応力も歪も定義されます。

　最初は、こんな発想だったのかしら？、と思っています。

投稿日時 - 2008-06-30 12:35:50