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多変数関数の極限
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f(x,y)の極限値が存在するための条件は x→0とy→0の極限の取り方によらず 全ての極限値が一致することで、このとき limit[x→0,y→0]f(x,y) が存在します。 質問の関数の場合 f(0,y)=3(y→0) f(x,0)=6x^2→0(x→0) が一致しませんので (0,0)における極限値は存在しません。
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- koko_u_
- ベストアンサー率18% (459/2509)
>ε、δを使ったやり方はちょっと分からないんですが >(先生はこっちで解くように言っていましたが)教科書のやり方で求めてみます。 教科書や先生はさて置き、まずは自分の頭で考えましょう。
お礼
＞教科書や先生はさて置き、まずは自分の頭で考えましょう。 はい、極限の存在条件から考えるようにします。有り難うございます。
- koko_u_
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>どうやって解けばいいか分かりません。 極限が存在するとすれば、それは何かを考える。
お礼
回答有り難うございます。 教科書にはx=rcosθ,y=sinθとおくとあるんですが授業の先生のやり方は違うようなんです。 ε>0を任意に取ってδをεで表して解くみたいです。 ＞極限が存在するとすれば、それは何かを考える。 ε、δを使ったやり方はちょっと分からないんですが(先生はこっちで解くように言っていましたが)教科書のやり方で求めてみます。
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お礼
回答有り難うございます。 極限値が存在する条件を分かっていなかったみたいです。 そんな風にして求めるのですね！とてもわかりやすいです。有り難うございますm(_ _)m