抵抗の熱雑音の測定実験で謎のピークが出たり、雑音レベルが思い通りに変化しない理由がわかりません。

質問

抵抗の熱雑音の測定実験をしているのですが、以下の３つの現象が理解できません。
(1)０Ω（ショート）、１０Ωの抵抗の熱雑音測定時に２７MHz付近に大きさ-63dBm(０Ω）、-68dBm（１０Ω）ほどのピークが現れる。１０Ωのピークの方がブロードなピークである。
(2)プリアンプの入力インピーダンスが１MΩであるのに、５０Ωの抵抗を繋いだときに一番雑音レベルが高くなるのはなぜか？抵抗の大きさが１MΩの時に一番高くなるのでは？
(3)プリアンプの入力インピーダンスは１MΩであるが、何も考えずそこに５０Ωの同軸ケーブルを繋いで良いのか？インピーダンス整合はとらなくて良いのか？取るとしたらその方法は？これが（１）のピークと何か関係しているのでは？

回路としては同軸ケーブル(長さ1m）の片方の先っぽを剥いで、外側の網状になっている線（アース線？）と中心の線（信号線？）を抵抗で繋ぎ（半田付け）、その同軸ケーブルの反対側ををプリアンプ（NFのSA-220F5）につなぎ、プリアンプとスペアナを同軸ケーブル(長さ0.5m)でつないでいます。抵抗とアース線？をつないでいる部分をアースしています。
このときにスペクトラムアナライザに表示される雑音を０Hz～１００MHzまでの範囲で見ています。
抵抗は０Ω（-79dBm)、１０Ω(-77dBm)、５０Ω(-73dBm)、１００Ω(-76dBm)、３３０Ω(-77dBm)、１２ｋΩ(-80dBm)、１MΩ(-80dBm)の大きさのものをそれぞれ測定しました。括弧内は測定した熱雑音レベルの平均的な値です。
プリアンプは入力インピーダンス：１MΩ、出力インピーダンス：５０Ωで、スペアナの入力インピーダンスは５０Ωです。

詳しい方いらっしゃいましたら是非お教えください。
３つの内１つだけであっても全く構いません。
今のところ見当がつかないので少しでもヒントをいただけると大変助かります。

回答No.10

vq100mg

ANo.7です。

＞　これを見るとＺｓ＜50のときにf(x)＞１となり、Zs＞５０のときf(x)＜１となるのがわかります。抵抗値があがるにつれて熱雑音電力の値が下がるのはこの係数の影響もあると考えたのですが、どうでしょうか。

正にそれなのですが、ケーブルを分布定数的に扱うよう提案したのは共振ピークが現れることを示すためであり、x が十分小さい範囲（共振ピークが現れるより下の周波数）は、もっと簡単に集中定数的に扱えるのです。　つまり、ケーブル容量、プリアンプ入力容量、入力抵抗の並列が、信号源抵抗の単純な負荷になったモデルから計算される分圧比が、「この係数の影響もあると・・」そのものに相当するのです。　　そして「測定対象の抵抗値が大きくなるに従いノイズが下がってしまう現象」は、抵抗値が容量のインピーダンス (1/ωC) を 上回る範囲で生じるというのが、ANo.6 の (２)の説明です。　別段の制約が無ければ、「容量が無視できる条件で測定する。→　容量を加味し集中定数で扱える範囲を測定する。→　分布定数的な範囲を測定する。」という順序で実験を進めるのが良いかと思います。

＞　同軸ケーブルとやプリアンプが容量を持つとはコンデンサが並列に接続されていることと同じなのでしょうか？　

上で述べたように、ケーブル長さが波長に対して無視できるような範囲ではその通りです。

＞　仮にプリアンプに47pFのコンデンサが並列に接続されている場合、80MHzの周波数にとってはプリアンプに約12Ωの抵抗が接続されていることになるので、・・・「30kHz～80MHzで46dBの増幅」という性能は入力インピーダンスが十分に低い(12Ω以下）電圧源をつないだ時にしか成立しないということなのでしょうか？

ちなみに、47pF at 80MHz は、約40Ω ですよね。　それより信号源抵抗が低くないと周波数特性が・・・、という考察はある程度正しいのですが、40Ωはリアクタンスであって「損失抵抗」ではありません。　インダクタ等の効果も含めれば、必ずしも電圧降下を与えるとは限りません。　ケーブルの効果を考える際も容量終端としてケーブルの共振に取り込むべきです。　いろいろなケースに関して現象を列挙するのは大変なので、まず、考察の範囲を絞るべきでしょう。

30kHz～80MHzの全範囲で、10Ω～1MΩの全範囲を対象にするという目標は広すぎませんか。　さらになぜケーブルが必要なのか、どうして57pFの入力容量のAMPが選定されているのか、そもそも、なぜ抵抗のノイズ測定を行う必要があるのか等、現実的必然性とのギャップが大きいように感じられますがいかがでしょう。

お礼

いつもご回答ありがとうございます。
お礼が遅れて申し訳ございませんでした。
今回も大変参考にさせていただきました。

＞つまり、ケーブル容量、・・・そのものに相当するのです。
ケーブルにコンデンサが並列接続されているという考え方（集中定数）は、分布定数から導きだされる式の近似だったのですね。

抵抗の熱雑音をE、アンプに入力される電圧をE'、として
E’=SE
というような関係になるときE'/Sから
実際に抵抗で発生しているであろう電圧を、10MHzまでの範囲で
分布定数・集中定数それぞれの考え方から計算補正してみました。
用いた抵抗値は10,25,50,100,300,600,1000,4000Ωです。

Sはそれぞれ以下のものを用いました。
(1)分布定数
前回のｆ（γL）を用いました。
(2)集中定数
Sはケーブルに150pFのコンデンサが並列につながっていると考えて、そこにかかる電圧をE'としてSを求めました。

結果は、4000Ω以外はどの抵抗値も理論値(√4kTR)に対して±５％以内の値になりました。
ただ細かく言うと、
分布定数の場合、300Ω以上の抵抗の場合若干右肩上がりになり、
集中定数の場合、50Ω以下の抵抗の場合、若干右肩上がりになってしまいました。
4000Ωは２MHｚ付近までは理論値通りなのですが、
それ以上は大きく右肩あがりになってしまいました。
これは実際に観測されるノイズが、２MHｚ付近で機器のノイズフロアに達してしまうためだと考えました。

ひとつ気になることがあるのですが・・
分布定数による補正を行った時、実際のケーブル長L=0.85ｍではなく、
ショートさせたときに見えるピーク周波数27MHzから算出されるL=1.85ｍを使用しました。（ズルをしている気がします・・）
ちなみに、伝搬定数はγ＝2.0*10^8m/sを使用しました。
実際のケーブル長より、この値の方がうまく補正されるのですが、その理由がわかりませんでした。
アンプの容量などが伝搬定数に影響しているのでしょうか？
以前、ピーク周波数を32MHｚと算出された際の計算方法をお教えいただけないでしょうか？

＞現実的必然性とのギャップが大きいように感じられますがいかがでしょう。　

確かにおっしゃる通り、抵抗の熱雑音測定は予備実験としてやっていることなので、
とりあえず、うまく熱雑音が測定できている（計算補正含め）と思われる範囲で、もう本実験に入っていこうと思います。