抵抗の熱雑音の測定実験で謎のピークが出たり、雑音レベルが思い通りに変化しない理由がわかりません。

質問

抵抗の熱雑音の測定実験をしているのですが、以下の３つの現象が理解できません。
(1)０Ω（ショート）、１０Ωの抵抗の熱雑音測定時に２７MHz付近に大きさ-63dBm(０Ω）、-68dBm（１０Ω）ほどのピークが現れる。１０Ωのピークの方がブロードなピークである。
(2)プリアンプの入力インピーダンスが１MΩであるのに、５０Ωの抵抗を繋いだときに一番雑音レベルが高くなるのはなぜか？抵抗の大きさが１MΩの時に一番高くなるのでは？
(3)プリアンプの入力インピーダンスは１MΩであるが、何も考えずそこに５０Ωの同軸ケーブルを繋いで良いのか？インピーダンス整合はとらなくて良いのか？取るとしたらその方法は？これが（１）のピークと何か関係しているのでは？

回路としては同軸ケーブル(長さ1m）の片方の先っぽを剥いで、外側の網状になっている線（アース線？）と中心の線（信号線？）を抵抗で繋ぎ（半田付け）、その同軸ケーブルの反対側ををプリアンプ（NFのSA-220F5）につなぎ、プリアンプとスペアナを同軸ケーブル(長さ0.5m)でつないでいます。抵抗とアース線？をつないでいる部分をアースしています。
このときにスペクトラムアナライザに表示される雑音を０Hz～１００MHzまでの範囲で見ています。
抵抗は０Ω（-79dBm)、１０Ω(-77dBm)、５０Ω(-73dBm)、１００Ω(-76dBm)、３３０Ω(-77dBm)、１２ｋΩ(-80dBm)、１MΩ(-80dBm)の大きさのものをそれぞれ測定しました。括弧内は測定した熱雑音レベルの平均的な値です。
プリアンプは入力インピーダンス：１MΩ、出力インピーダンス：５０Ωで、スペアナの入力インピーダンスは５０Ωです。

詳しい方いらっしゃいましたら是非お教えください。
３つの内１つだけであっても全く構いません。
今のところ見当がつかないので少しでもヒントをいただけると大変助かります。

回答No.6

vq100mg · ベストアンサー

１）ピークが生じる理由は、プリアンプで測定しているノイズ機構が想定したものと異なるからでしょう。
10Ωの抵抗ノイズ電圧は非整端のケーブルの共振により大きくなり、プリアンプ入力に現れます。　ケーブルの特性インピーダンスを 50Ω、プリアンプの入力インピーダンスが十分高いとすれば、電気長が 1/4 波長の時に最大で 50/10 倍、すなわち５倍になります。　別の導出でも同じ結果が得られます。　測定対象をケーブル込みで考えるのです。　電気長が 1/4 波長の時、プリアンプからは、10*(50/10)^2、つまり、250Ωが見えます。　ノイズ電圧は 10Ωの √(250/10) 倍ですから先ほどの値に一致します。　50Ωにおいて、-73dBmが観測されるというなら、-73+10*log(250/50) = -66dBm が 10Ω 測定ピークの妥当な値です。　測定値 -68dBmとは 2dB 違うようですが、実は1m ケーブルの損失と47pFのプリアンプ入力容量を加味した抵抗値は、250Ωでなく180Ωで、-67.4dBm と試算されます。　ピーク周波数は、32MHzくらいになりそうなのですが、ケーブルは 50Ω？　ポリエチレン？　正確に 1m ？　ちょっと合いませんね。　０Ωの時のノイズピークがさらに大きいのは、現象が激しく起こるからです。　1/4 波長の短絡ケーブルを覗き込んだインピーダンスは無損失なら無限大ですが、当該例では 2kΩ程度ではないでしょうか。　これだとご提示の-63dBm(０Ω）より大きいノイズとなるのですが、プリアンプの入力抵抗成分の性で頭打ちになっているような気がします。　47pF//1MΩのような表現がしてありますが、30MHzでの並列抵抗分が 1MΩ のようなアンプはパワーゲイン的に構成不能でしょう。　アンプの回路が判ればもっとはっきりします。

２）高い抵抗値ほどノイズが減少した理由は、前項より簡単に（集中定数の範囲で）説明できます。
ノイズ源の信号源インピーダンスは、抵抗値そのものです。　プリアンプの入力容量と 1m ケーブルの容量の合計は、約150pFと見積もれます。　測定されるノイズは、ノイズ源の出力インピーダンスと、測定系の入力インピーダンスで分圧したものになります。　静電容量のインピーダンスが信号源インピーダンスを下回るような局面では、ノイズ電圧が約 (1/ωC) / R 倍に減少してしまいます。　抵抗のノイズ電圧が抵抗の平方根で大きくなるとしても、この分圧ゲインは抵抗に一次反比例しますから、減少が勝ってしまいます。

３）インピーダンス整合が必要か否かは目的次第、任意です。　が、希望が叶えられるとは限りません。

150pFは1MHzで1kΩ、1kHzで1MΩですね。　まずは、(1/ωC) > R の条件で正常にノイズが測れる事を把握すべきかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
１）分布定数回路の本を何冊か借りて自分でも勉強してみたのですが、計算がうまくできませんでした。
起電力Ｅ、内部抵抗Ｚｓの電圧源を特性インピーダンスＺoのケーブル（長さＬ、伝搬定数γ）で繋ぎ、Ｚｒの負荷で終端した場合を考えました。（状態１）
ケーブルの起電力側の端をｘ＝０、負荷側をｘ＝Ｌとした時、

Ｖ（ｘ＝Ｌ）＝２ZoZrE/{(Zo+Zs)(Zo+Zr)expγＬ+(Zo-Zs)(Zo-Zr)exp(-γＬ)}
　　　　　　＝２ZoE/{(Zo+Zs)expγＬ+(Zo-Zs)exp(-γＬ)} (Zr>>Zoのとき）

となってこれからうまく計算できません。
というより、上記の回答を拝見するともっと違う方法で計算されているように思われますが、どのような方法で計算されているのかがわかりませんでした。

＞電気長が 1/4 波長の時に最大で 50/10 倍、すなわち５倍になります。
特性インピーダンス/抵抗、が入力側に現れるということなのでしょうか？
これは状態１のようなときでは、いつでも成り立つ関係式なのでしょうか？

またケーブル長を正確に測ってみたところ0.85mでした。
λ/4＝0.85, c=fλ
より計算してみたところ8.82MHzとなってしまい27MHzとは大きく異なってしまいました。どのように計算されたのでしょうか？

２）プリアンプの入力インピーダンスは１ＭΩなのですが、これと抵抗のインピーダンスとで分圧した場合、抵抗が十分低い場合電圧のほとんどがプリアンプにかかると思うのですが、今回はこの入力インピーダンス１ＭΩは関係ないのでしょうか？

ご丁寧な回答ありがとうございました。引き続き自分でも勉強してみますが、もしお時間ありましたらお教えいただけると大変助かります。
よろしくお願いいたします。