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常用対数の問題で
log[10]2＝0.3010、log[10]3＝0.4771とする 問題 (2/3)^20を小数で表すと小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。また、その数字はいくつか。 (私の解答) log[10](2/3)^20＝20log[10](2/3)＝20(log[10]2-log[10]3) ＝20(-0.1761) ＝-3.522 -4＜log[10](2/3)^20＜-3 10^-4＜(2/3)^20＜10^-3 よって小数第4位 ---------------------------------------------------------------------- ここまではなんとか自力でやりましたが現れる数字の解き方がわかりません。 数学はとても苦手なので詳しく説明もお願いしますm(_ _)m
- osio_4
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- mistery200
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１０＾（－３．５２２）＝１０＾（－４）×１０＾０．４７８ と分解します。 log[10]3＝0.4771より １０＾０．４７７１＝３です log[10]2＝0.3010より １０＾０．３０１０＝２ １０＾０．６０２０＝４です よって、 ３＜１０＾０．４７８＜４です。
- proto
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すべて常用対数を使い、底は省略させてもらいます。 log(0.0003) = log(10^(-4)*3) = -4+0.4771 = -3.5229 log(0.0004) = log(10^(-4)*2^2) = -4+2*0.3010 = -3.398 よって log(0.0003) < log((2/3)^20) < log(0.0004) あとは前半と同じ要領、わかりますよね？
>(log[10]2＝0.3010、log[10]3＝0.4771とする > >(2/3)^20を小数で表すと小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。また、その数字はいくつか。 > >(私の解答) >log[10](2/3)^20＝20log[10](2/3)＝20(log[10]2-log[10]3)＝20(-0.1761)＝-3.522 >-4＜log[10](2/3)^20＜-3 >10^-4＜(2/3)^20＜10^-3 >よって小数第4位 あっているようです。 ふつうは、 log[10](2/3)^20＝-3.522＝-4 + 0.473 として、 0.473 の真数 * 10^(-4) と勘定するようです。
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