僕の答えはあっているのでしょうか？

質問

次の問題を因数分解しなさい。
ｘ4－ｘ3－６ｘ2＋４ｘ＋８
（半角数字は何乗かということです）

この問題をやってみると、
P(x)＝（ｘ＋１）（ｘ3－２ｘ2－４ｘ＋８）となります。
そして、ｘ3－２ｘ2－４ｘ＋８を因数分解すると、
ｘ－２で割り切れるので、それで割り算しました。
結果は、（ｘ＋１）（ｘ－２）（ｘ2－２）となりました。

しかし、解答は、（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ－２）2となっていました。
きっと、ｘ3－２ｘ2－４ｘ＋８を因数分解するとき、ｘ＋２で割ったからだと思います。
僕の答えが正しいのか教えてください。

回答No.4

proto · ベストアンサー

x-2で割り切れるところまでは合っていますが、その先は間違っています。
正しくは
　　(x+1)(x^3-2x^2-4x+8) = (x+1)(x+2)(x^2-4)
この因数分解で間違えています。
さらに、x^2-4はまだ因数分解出来るのです。ここでやめてしまっては不完全な解答になります。
さらに因数分解を進めると解答と同じ結果になります。

ここで質問するまえに、自分なりに検算の方法を考えて見られてはどうですか？
例えば因数分解の問題なら、単純にもう一度展開し直してみて元の式に一致しなければ間違っています。
質問者様の解答の式は展開してみても元の式と同じにならないと思いますよ。
そうすれば質問するまでもなく間違いだとわかります。

お礼

僕が間違っていましたね。すみません。

回答No.5

mistery200

検算の仕方（３秒）
（ｘ＋１）（ｘ－２）（ｘ2－２）
１×（－２）×（－２）＝＋４ですね。
＋８でないので不正解

お礼

ちゃんと確認すればよかったですね。
ありがとうございます。

回答No.3

koko_u_

>僕の答えが正しいのか教えてください。
展開するんじゃ。

回答No.2

mamoru1220

剰余の定理を使ってください。そうすれば確認することは可能です。

回答No.1

noname#101087

（ｘ＋１）（ｘ－２）（ｘ2－２）=（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ－２）2

お礼

やっぱりそうでしたか。
ありがとうございます。