ボールを投げた時の運動について教えてください。

質問

学校の入所試験のため、高校物理を復習していますが、理系だったのに、すっかり忘れてしまっていて、問題が解けません。
以下の問題の考え方、解答を教えていただけないでしょうか。
基礎的な説明も加えていただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。

高さ14.7ｍの建物の上から、地面に対して３０°上方に向かって、初速
19.6ｍ/sでボールを投げ出した。　空気抵抗は無視し、ｇ＝9.8ｍ/s/s
とする。
(1)　地面に落ちるのは何秒後か。
(2)　その時の速さはいくらか。

回答No.2

fine001 · ベストアンサー

こんばんわ。
基本的には、運動を水平方向と鉛直方向に分けて考えます。
重力加速度は鉛直下向きですから、水平方向には加速度0、即ち、等速直線運動と同じ運動をすることになります。鉛直方向には鉛直投げ上げ運動です。
投げ出した点を原点として、水平方向にx軸。鉛直上向きにy軸をとることにします。
(1)は、落下する時間ですから、y方向について考えればよいことになります。
加速度が-gであることに注意して、
y=-1/2gt^2+19.6sin30°ゆえに　y=-1/2gt^2+9.8t
地面の条件は、y=-14.7ですから、
-14.7＝-4.9ｔ＾2+9.8ｔ
4.9t^2-9.8t-14.7=0
4.9で割って
t^2-2t-3=0
(t+1)(t-3)=0 したがって、t=-1または3
負は不適なので、3(s)となります。
y方向の速度は
Vy=-9.8t+9.8
で与えられますから、地面に落下するときの鉛直方向の速さは
Vy=-9.8*3+9.8＝-19.6(m/s)
となります。
x方向の速さは投げ出したときから一定で　Vx=19.6cos30°=9.8√3
ですから、落下するときの速さは、三平方の定理から
V=√[(-19.6)^2+(9.8√3)^2]=9.8√7=2.6×10(m/s)

補足

ていねいに教えていただき、本当にありがとうございます。
sin cos を使うということ、全く忘れていました。
最後に、9.8√7=2.6×10　となっていますが、これはどうやって
導いたらいいのでしょうか？
初歩的な質問で申し訳ありません。教えてください。

回答No.1

774danger

丸ごと回答を書くと削除されるので解き方だけ。

縦方向(高さ方向)と横方向(水平方向)とに分けて考えます。
縦方向の初速度は19.6×1/2、横方向の初速度は19.6×√3 /2になります。
横方向は等速度運動、縦方向は等加速度運動になるので、(1)は縦方向についてxの方程式を解けばいいです。
(2)はその時のtを用いて縦方向の速度を用いて、横方向の速度と合成すればいいです。

(1)は整数になりますが、(2)は√7を知らないと計算できない気がします。

お礼

高さ方向と、水平方向に分けて考えるのですね。
忘れていたことを思い出しました。
本当にありがとうございました。