無限等比数列の問題で

質問

次の数列の極限について調べよという問題で
｛1+　rのn+1乗　ー　rのn+2乗/１ーｒ＋　rのn+1乗｝
この場合分けなのですが、自分は ・r>1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・lrl<1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・r=　1 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・rはー１以下｛－１以下のrを式のrのn+1乗やrのn+2乗に代入したら振動するから(自分が問題を解いたときは分母の指数のついていないｒには代入し忘れた。）｝

とやったのですが、答えの場合分けはlrl<1、r=1、r=－１、lrl>1となっていたのですが、このlrl>1のｒに絶対値がついているのは、分母の指数がついていないrの方に例えばr＝ー１未満やｒ＝１より上の数字とかを代入したら無限大に増えるからlrl>1になっているのでしょうか？よくわからないので教えてください。お願いします
わかりにくくてすみません

回答No.1

narucross

こんばんは。
表記の仕方が明瞭ではありません。日本語で表記してもいいですが、まめに()でくくって、支配領域を明示してください。（たとえば、分数を表わす『/』を使っていますが、どこからどこまでが分子なのかがはっきりしません）表記の仕方はほかの質問者の表記を参考にされればよいと思います。確認ですが、無限大に近づくのはｎですよね？

場合分けに関する部分で少しだけアドバイスさせていただきます。
細かいことは抜きにして、場合分けは何個してもいいのです。ただ、答えが出てきた際に、同じ答えにたどりつく場合分けはまとめなさいということです。
たとえば、５つの場合分けをして問題を解いたら、答えは三通りあった。それなれば、同じ答えになるものは一つにまとめてあげなければなりません。

＞自分は ・r>1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・lrl<1
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・r=　1 　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・rはー１以したとやったのですが、答えの場合分けはlrl<1、r=1、r=－１、lrl>1となっていた

たとえば、じぶんは(1)a>=0と(2)a<0と場合分けしたが、解答は(1)a>0と(2)a<=0としていて、異なっていたとしても、問題がなければそれでいいのです。
何が言いたいのかというと、解答はr>1と、r<-1の二つの場合分けで同じ答えになることに着目し、これをまとめて絶対値記号を使ったのでしょう。
あなたはおそらくそのことよりも、r<-1と、r=-1で同じ結果を導くことに注目しご自分の場合分けをしたのでしょう。

ご自分の解答を見たときに何か大きな問題がなければそれでいいのです。
＞lrl>1のｒに絶対値がついているのは、分母の指数がついていないrの方に例えばr＝ー１未満やｒ＝１より上の数字とかを代入したら無限大に増えるからlrl>1になっているのでしょうか？

主語の欠如で、質問の意味がよくわかりません。また、rの値を代入するときにどうして、どこそこのrに代入するという言い方になるのでしょうか？rはそれぞれ同じものです。単にr=-1未満や・・・と言うのであればわかりますが・・・

ただ絶対値についてはすでにふれたように、そうやってまとめるとすっきりするからだということだと思います。