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文字式のニュートン算？
数学の問題で質問です。 ある牧場で牛を３頭放すと５０日で草がなくなり、牛を４頭放すと３５日で草がなくなった。草が１０日以内でなくなるようにするには何頭放せばよいか。 という問題です。 自分は、元からある草の量をx、一日で生える草の量をy、牛一頭が一日で食べる量をzとしました。 それから、x+50y=150z、x+35y=140zという式を導いて、y=2z/3とx=350z/3 とわかったのですが、ここから先がわかりません。どうすればよいのでしょうか？
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>元からある草の量をx、一日で生える草の量をy、牛一頭が一日で食べる量をzとしました。 >それから、x+50y=150z、x+35y=140zという式を導いて、y=2z/3とx=350z/3 >とわかったのですが、ここから先がわかりません。...... 式自体は OK だと思います。留意すべきは、 (1) 題意からは、z を求め得ない(必要がない)。 (2) 整数解を求められている。 の二点。 (2) のほうは単純なので、(1) についてだけ。 z で規準化するのが有効でしょう。 z を求める必要はないので、x/z = X, y/z = Y と置けば、 X+50Y = 150, X+35Y=140 ですね。 (ハンディキャップ・レースの問題に酷似。素案は #1 さんが示唆なさってます)
お礼
詳しく教えていただき、ありがとうございました。おかげで解くことができました！
- take_5
- ベストアンサー率30% (149/488)
xを消去すると、yとzの不定方程式になる。 mを自然数とすると、x＝350m、y＝2m、z＝3mとなるから、 ＞草が１０日以内でなくなるようにするには何頭放せばよいか。 あとは、不等式を作れば良い。
お礼
なるほど、そういうとき方があるんですね！
- yaemon_2006
- ベストアンサー率22% (50/220)
y と z を x であらわす。 最初の草の量(x)は、 1 でいいんじゃないかな。
お礼
ｙとzをxで表したのですが、その先で躓いています。
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お礼
ありがとうございました。このとき方が一番理解しやすかったと思います。