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数学的帰納法について
数学的帰納法について、一般的には、nを自然数とするとき、 [1] n= 1 のとき、成立する。 [2] n= k、n= k+1 のとき、成立する。 ゆえに、任意の自然数nのときに成立する。 という手順で示していきますが、 今、kの値の範囲が 1≦k≦n を満たす自然数という条件があり、 [1] k = 1 のとき、成立する。(←は問題ありませんが) [2] k = n、・・・ という手順で示していきたいとき、k= n+1 とおくと範囲外となります。この場合、 [2] k = n-1、k = n のとき、成立する。 という形で示せば良いのでしょうか? kの値の範囲が上記の場合の、数学的帰納法の[2]の部分の示し方を教えて下さい。
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お礼
大変参考となるご回答を頂き、ありがとうございます。 系統立ったご説明のお蔭で、頭の中が整理され、曖昧だった点がすっきりしました。 数学的帰納法の原理についても、改めて理解することができました。 ご教授に心より感謝致します! 本当にありがとうございました。