電気の問題集での周波数に関する問題

質問

• 電気の問題集で勉強している中で、周波数に関する問題につまずいています。
• 一次遅れ要素のゲインの式に基づいて、特性をボード線図で表す場合の条件について教えてください。
• それぞれの語句や数値について、問題の答えを教えてください。

回答No.2

info22

#1です。

補足の前半の質問）
> G(jw)=1/(1+j)までは理解できるのですが
> それが、(1/√2)e^(-jπ/4)となり-45°と計算する方法が
> わからない
分からない方が不思議です。少し、複素平面のベクトルと直交座標との関係の数学を復習された方が良いかと思います。

1+jを複素平面の点で描くと
絶対値（原点からの距離）rは分かりませんか?
r=√{(実部)^2+(虚部)^2}=√{(1^2)+(1^2)}=√2
原点と点に向かうベクトルの偏角は
実部=1,虚部=1ですから45°（π/4）
ですね。
これを絶対値と偏角であらわすと
1+j=(√2)e^(jπ/4)
と書きますが、お分かりになりませんか。

1/(1+j)になると逆数になりますから
=1/{(√2)e^(jπ/4)}となりますので
絶対値は逆数、位相が符号が逆になって
(1/√2)e^(-jπ/4)
となりますね。

単純かつ簡単な事ですよ。
まだ、分からないですか？

後半の質問）
>〔イ〕の答え20dBなのですが、これは 一次遅れ要素の
ゲインが20log(1/√(1＋(wT)^2)なので、この頭についている
20だと考えたらいいのでしょうか？

> w>>1/T　の範囲では
wT>>1ですから
20log(1/√(1＋(wT)^2)≒20log(1/√(wT)^2)＝20log(1/(wT))
＝-20log(wT)
wが10倍になるごとに20dBの割合でゲインが減少します。つまり
-20[dB/decade]の割合でゲインが増加する、
> [ イ ]〔dB〕減少する直線
質問では減少割合を問うていますので減少割合は
20[dB/decade]
となります。decade=10倍のことです。

お礼

回答どうもありがとうございます。
大変丁寧な回答で、理解する事ができました。

最後にもう一つだけ教えていただけないでしょうか？
後半の説明で、
> wT>>1ですから
20log(1/√(1＋(wT)^2)≒20log(1/√(wT)^2)
とありますが、wT>>1のとき、なぜ
20log(1/√(wT)^2)となるのでしょうか？
wT>>1の為、分母の「1＋(wT)^2」の「1」は考えないで
「(wT)^2」になるという事でしょうか？

本当に素人で申し訳ありませんが宜しくお願いします。