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数3 数列の極限
protoの回答
- proto
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(1)はその回答で合っています。 ただ表記の間違いで、1÷nは1/nと書きます。 (分子)/(分母)という表記です。 (2)については、 まず、分子と分母に同じ数を掛けても変わらないというのが分数の性質ですよね。 3(n+√(n^2-n))/n = (3/n)((n+√(n^2-n))/n) / (n/n) となるのではないか?と思われているなら、その分数の性質を勘違いしていますよ。 例えば 3/7 = (3*2)/(7*2) ですが、 (3*5)/7 = (3*2 * 5*2)/(7*2) ではないでしょう? 分子と分母にひとつずつ同じ数を掛けるのが正解ですよね。 または次のような理解も出来ます。 この問題の場合nに関係のない数や記号はlimの外に出せるので lim[n→∞]{3(n+√(n^2-n))/n} = 3*lim[n→∞]{(n+√(n^2-n))/n} このように変形すれば、ひとまず3は無視して計算をすすめていいことがわかるでしょう。
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お礼
お礼遅れてしまいましたが、 おかげさまで理解することができました。 詳しく説明してくれてどうもありがとうございました。
補足
分子と分母にひとつずつ同じ数を掛けるのが正解なら、 3{n+√(n^2-n)}/n = (3/n){(n+√(n^2-n))/n} / (n/n) は正しいのではないのでしょうか…? いまいち理解することができていません。 すいません…;