- ベストアンサー
『常用対数』が計算を楽にするものであるなら、『自然対数』、『e』の意義は？
connykellyの回答
- connykelly
- ベストアンサー率53% (102/190)
>であれば自然対数はどんな意義があるものでしょうか？ これは自然現象を表すには自然対数の方が便利だということと思います。いま、1次反応を考えますと、例えばある濃度のＡ溶液があり、これが時間とともにＡがＢに変わっていくとしましょう。 Ａ→Ｂ Ｂの濃度の上昇（Ａの濃度の減少）はＡの濃度に比例し、その比例定数をkとするとこの反応は次の微分方程式でかかれることになります。 -d[A]/dt=k[A] ここで[A]はAの濃度を意味します。式の左辺は濃度[A]の単位時間当たりの減少分を表し、それがＡの濃度に比例(右辺）しているということですね。この微分方程式を解くと ln[A]=-kt+C [A]=e^(-kt+C) C:積分定数 となって自然対数がでてきます。
関連するQ&A
- 大きな階乗の計算：スターリングの公式→常用対数表
「統計学入門」という本を読んでいて、10!や20!などの大きな数字の階乗の計算のために「スターリングの公式」というのが出てきました。その計算結果はExcelで正しく出たのですが、その計算結果を常用対数表を使って実際の数字に近似する手順を教えて下さい。 まずは添付画像をご覧下さい。 スターリングの公式で10!の第一近似が6.556145115465と出て、 「これを常用対数表から、10!は7桁で 10!≒3598695.61874... となる。」 とありますが、常用対数表のどこの項目を見てその3598695.61874...が出てきたんですか？ 6.5と6の交差したところの値、0.8169は3598695.61874...とはまったく関係ないですよね？ 逆に、2.2と9の交差したところの値が3.598になっています。これですか？もしこれだとしたら、2.29がどこから出てきたか分かりません。 ※7桁の部分は理解しています、6.556145115465を切り上げると7なので。 「"常用対数表" "階乗" "スターリングの公式"」などで検索してもどこにもその手順が見つかりません。どうか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常用対数と自然対数の違い
Ｒ－Ｃ回路があります。抵抗Ｒにかかる電圧をＶｒ、コンデンサにかかる電圧をＶｃとする。 Ｖｒ＝20（1-e^(-500t)) Vc＝20e^(-500t) となりました。Ｖｒ＝Ｖｃとなる時間を求めよ、という問題があり、計算途中で両辺に底を自然対数としてlogをとりました。 その結果答えが合いませんでした。次に底を常用対数 10 で計算すると合いました。 どうやって常用対数と自然対数の使うときを見極めればよいですか？
- ベストアンサー
- 物理学
- こんなときは常用対数？それとも自然対数？
X軸 Y軸 1 150 2 70 3 15 4 9 5 7 8 5 9 3 10 2 11 0 12 1 13 2 . 0 . 0 . 0 50 1 . 0 . 0 . 0 100 1 例えばこういうデータがあって、プロットしてもよくわからないので、両側対数をとった上であらためてプロットすれば、傾きからこのデータの性質がわかるということがわかりました。 ただ、こういう場合は、自然対数か常用対数か、どちらをとるのが適当なのでしょうか？ また、データとして、上のようなデータで２００くらいまでいけばまた１というデータが出てきてしまいましたが、傾きをもとめるとき、やはり全データをプロットしてもとめないと正しい結果は得られないでしょうか？それとも、１００なら１００で勝手にきめたラインできってしまってグラフ化して、計算してもよいのでしょうか？ 大変困っております。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 検量線の近似式を常用対数で求めたい
Excelの分散図を用いて対数関数の近似式を求めていますが、常用対数で求めたいところがExcelでは自然対数で出てしまいます。 自然対数から常用対数に補正することは可能ですが、これはエラーを含む原因となるため、最初から常用対数で求めた数式が必要なのです。 Excelで近似式の底の変換方法をご存知の方、教えていただけるとありがたく思います。 使用中のExcelのバージョンは2010です。 また、他のソフトが必要だという場合はそのソフトに関しても教えていただけると幸いです。
- 締切済み
- その他MS Office製品
- 常用対数表使って手計算で解きたいのですが、log(
常用対数表使って手計算で解きたいのですが、log(3964081)=6.5981 はどうやって解くのでしょうか？桁数多くてわかりません。 途中計算教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常用対数表を用いて近似値を求める
例えば 3^10 の近似値を求めるとします。 3^10=N とおいて log N=log 3^10=10log 3=10×0.4771=4.771=0.771+4 ここで常用対数表から 0.771≒log 5.90 よって log N≒log 5.90+log 10^4=log(5.90×10^4) ゆえに N≒5.90×10^4 以上のような内容も高校数学で扱うべきだと思いますか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 常用対数の問題
以下の問題が分からず困っています。 3/10＜log10 2 および 80＜81 , 243/250を用いて、 3/10＜log10 2＜23/75 , 19/40＜log10 3＜12/25であることを示せ。 （常用対数表は使えません。また、表記の都合上分かりにくくなっていますが log10 2 は10を底とした2の対数です） とりあえず自分でやってみたところ、 log10 2-23/75 =1/75(75・log10 2 - 23) =1/75・log10 (2^75/10^23) というところまで行って、2^75/10^23が1以下であることが示せればいいというところまできています。莫大な数字であるだけに直接計算する以外の方法があるのではないかと思うのですが、それが分かりません。log10 3についても同様です。 10^23との比較とのことで、2^75の桁数が分かればいいのでは？ とは思うのですが、log10 2の値が分からないので桁数を求めることも出来ず困っております。 直接問題の答えを求めると規約違反になってしまいますので、どなたかヒントのようなものをいただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エクセルのグラフでの近似曲線
こんにちは。 早速質問ですが、エクセルでグラフを作成して、近似曲線を追加する時、近似曲線の式を計算してくれますよね。 その近似曲線についてなのですが、グラフを対数グラフにしたとき、近似曲線の式は自然対数で表されてしまいます。これを常用対数に変えることは無理なのでしょうか？ぜひ知っている人がいましたら教えて下さい。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- HP 関数電卓 50g 任意の底の対数の計算について
こんにちは。特定機種の電卓についての質問で恐縮ですが、 Hewlett-Packard社の関数電卓 50g についての質問です。 対数計算において、 常用対数 LOG()関数 自然対数 LN()関数 の計算はユーザーガイドにある通りもちろん可能ですが、 10やe以外の任意の底を持つ対数の計算の仕方がわかりません。 お分かりになる方がいらっしゃいましたら、回答をもらえますと 大変助かります。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の計算 教えてください。
常用対数の計算とのことでして、これを対数表を用いて●*10^▲ の形に直します。 単純にどちらか一方なら答えを出せるレベルまでたどりついたのですが、 こういった除算タイプは特別な求め方があるのですか？？ ひとまず 7.5^10 = 5*10^8 0.06^8 = 1*10^-10 といったように、 それぞれを ●*10^▲ の形式に直してみたのですが、 その先が進みません。途中で間違っているかもしれませんし。 正しい解法を教えてください。 答えは、3*10^18 となります。 ２．X=log_a 4/3 Y=log_a 8/3 a>0 a≠1のとき、log_a 3 をX,Yであらわす。 ( _a :底がaということです。） どこからどう手をつけてよいのかわかりません。 x,yをたしたりかけたりしてみたのですが、なんだか見当違いのようです。 ３．1<b<a log_a b+log_b a=10/3 のとき、 log_b a - log_a b の値を求める。 2と同様な状況です。 解法を聞く場ではないとはわかっているのですが、 どうしても解き方がわからなくて困っています。徹夜状態でもうギブアップです・・・ どうぞよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。 火山の傾斜などなど自然現象はeになるという話を聞いたことが あります。 何故、人工的に作ったeがこうも自然の振る舞いをあらわせるのか また疑問ができてしまいました。 ありがとうございました。