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余りについての考え方（数的処理）
こんばんは。 数的処理の基本的な問題について質問致します。。。。。。。 ９の５乗を７で割った余りは４。 ９の７乗を７で割った余りは２。 では、９の１２乗を７で割った余りはいくらか。 このような問題です。 解答欄を見てみますと。。。。。。。。 ９の５乗×９の７乗＝９の１２乗－－－(1) ９の５乗＝７ｍ+４ ９の７乗＝７ｎ+２ と、表せる。 これらを(1)に代入。 ９の１２乗＝（７ｍ+４）（７ｎ+２） ＝４９ｍｎ+１４ｍ+２８ｎ+８ ＝７（７ｍｎ+２ｍ+４ｎ+１）+１ これにより、９の１２乗は「７の倍数+１」と表せる。 答えは１。 ………このようになっていたのですが。。。。。。。 ９の５乗を７で割った余り４を７ｍ+４、 ９の７乗を７で割った余り２を７ｎ+２、 と表すのが今一つピンとこないと言いますか。。。。。。。。 ７で割って余りが４で７ｍ+４と表す。。。。。。。 根本的な余りについての考え方がダメなんでしょうね。。。。。 初歩的な質問で誠に恐縮ですが、お時間のある時に教えて頂ければ幸いです。
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- R_Earl
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もしあなたが学校の先生で、 子供たちにわり算（と余り）を教えるなら どんな教え方をしますか？ （もちろん絵を書いて説明するのはOKです） 例えば17÷5の答えは3あまり2ですが、 『÷5』ってなに？ 『3あまり2』の3ってなに？ 『3あまり2』の2ってなに？ と小学生の子供に聞かれたら、どう答えます？ そういった「小学校で習ったこと」を今考えなおしてみると、 「わられる数17」と「わる数5」と「商3」と「余り2」の 関係が分かるかもしれません。
お礼
御回答、誠にありがとうございます。 子どもに分かりやすく教える、という視点で考えると視野が広がった気がします。 数学の根本の部分を自分の中で問い直すことが出来ました☆
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
＞７で割って余りが４で７ｍ+４と表す。。。。。。。 ＞根本的な余りについての考え方がダメなんでしょうね。。。。。 あまり難しく考えない方がよいと思います。 まずは、具体的な値で考えてみましょう。 １８を７で割ることを式で表すと、次のようになりますよね。 １８÷７＝２・・・４ ここで、この式を「１８＝」という形に書き換えますと、次のようになります。 １８＝７×２＋４ つまり、割られる数（１８）は割る数（７）に商（２）を掛けたものに余り（４）を加えたものになるということです。 （割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り） さて、ここで「９の５乗を７で割った余り４を７ｍ+４」について考えてみます。 ９の５乗を７で割った時の商は、不明ですのでｍとおきますと、上の式に当てはめれば次のように書き表せます。 （９の５乗）＝７×ｍ＋４ ＝７ｍ＋４ これが、割る数と余りが分かっているときの立式の仕方になります。
お礼
御回答、誠にありがとうございます。 なるほど、具体的な数字を当てはめてみると分かりやすいですね☆ ９の５乗……と書くと数字が大き過ぎてイメージが掴み難かったですが、回答者様のお陰で理解出来ました。
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