maximaの非線形方程式

質問

こんにちは。
maximaにおいて非線形方程式を二分法などの方法で解くときはどのように入力してやればいいのですか？
自分なりに調べたのですがよくわからなくて。どなたかお願いします。

回答No.3

cametan_42 · ベストアンサー

マクスウェルの方程式ですか?
行列による解法は良く知らないので、検索かけてみたんですが、見つけられなかったですね。
(Bは磁束密度の事かしら?)

まあ、ちょっと根本的な問題を。
bやaを何も定義せずにhttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa3841389.html​に従って進んで行くと、問題の行列の[2, 2]は

(((b^2+2*a*b+a^2)*%e^(2*a*x2+b*x1)+(-b^2+2*a*b-a^2)*%e^((b+2*a)*x1))*%e^(-(b+a)*x2-a*x1))/(4*a*b)

となります。ちょっと良く見てください。
まず、分母の4abは絶対に0になりません。ここまではいいと思います。
また、分子の

%e^(-(b+a)*x2-a*x1)

も絶対に0になりませんね。と言うのもeの指数関数は定義上0にはなりません。累乗の部分が0の時でも値自体は0ですし、-(b+a)*x2-a*x1をどんどん小さくしていくと、「限りなく0に近づいて行く」だけで0には絶対ならないのです。
そうすると、その成分が0になる方程式を設定するには、そこに係ってる係数、

((b^2+2*a*b+a^2)*%e^(2*a*x2+b*x1)+(-b^2+2*a*b-a^2)*%e^((b+2*a)*x1))

が0にならないといけない。先ほどの議論に従うと、ネピア数e絡みの項、は「0でない事」はどんな条件であれ確定、です。んでこのトータルでの条件が果たして0を満たすのか……?かなり疑わしいんですよね。結局、

((b+a)^2*%e^(2*a*x2+b*x1)-(b-a)^2*%e^((b+2*a)*x1))

になりますし、一つ目の方針としてはネピア数eが0にならない以上、(b+a)と(b-a)が「同時に0になる」条件を探すのか、あるいは全体的に0になるように調整すべきか……。どっちも無理そうなんですよね。

もう一回、最初の計算の設定が正しいのかどうか、見直してみた方がいいのではないか、と思います。
(どっかに重大な計算ミスが無いかどうか確認してみてください)

回答No.4

cametan_42

あ、またTypoです。

＞一つ目の方針としてはネピア数eが0にならない以上

「ネピア数の項」ですね。失礼しました。

また、電磁波(つまり波動系の方程式)が解になるんだったら、単なる実数のeの項、ってのがおかしい気もするんです。どっかに虚数があれば、オイラーの公式を使って三角関数に変換できて「綺麗に余計な項が消える」んじゃないかな、と予想してるんですが……。
いずれにせよ、もう一度参考書に戻って調べてみてください。

補足

Ｂはβのことで伝搬定数のことです。
根号の中が負の時は虚数を導入すれば場合わけせずにeを使ってかけるって書いてありました。aの中（B^2-k^2*1.55^2）が負になるということで、ｋ*1.5<B<k*1.55となる解Ｂを求めたいのです。

回答No.2

cametan_42

＞先日maximaについて質問した者なのですが…http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3841389.html​　の最後の計算結果((S1の逆行列)(T1)(S2の逆行列)(T2))の[2,2]成分=0のときのＢの値を求めたいのですが。

とは言っても、その行列の[2,2]成分ってコレ↓ですよ?

((200*l^2*B^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-1861*%pi^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*
sqrt(10*l*B+31*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))+2000*l^2*B^2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-19220*
%pi^2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-200*l^2*B^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi)*
%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))+1861*%pi^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi)*%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))+2000*l^2*B^2*
sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-19220*%pi^2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*
%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l))))*
%e^(-(x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(10*abs(l))-(x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(10*abs(l))-(x2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi))/abs(l)+(x1*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi))/abs(l)))/(40*
sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*(10*l*B-31*%pi)*(10*l*B+31*%pi))

つまり、

((200*l^2*B^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-1861*%pi^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))+2000*l^2*B^2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-19220*%pi^2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*%e^((x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-200*l^2*B^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi)*%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))+1861*%pi^2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi)*%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))+2000*l^2*B^2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l)))-19220*%pi^2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*%e^((x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(5*abs(l))))*%e^(-(x2*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(10*abs(l))-(x1*sqrt(10*l*B-31*%pi)*sqrt(10*l*B+31*%pi))/(10*abs(l))-(x2*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi))/abs(l)+(x1*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi))/abs(l)))/(40*sqrt(l*B-3*%pi)*sqrt(l*B+3*%pi)*(10*l*B-31*%pi)*(10*l*B+31*%pi))=0

と言う方程式をBに付いて解きたい、と……。
これ「普通に考えて」解けますかね?かなり疑ってるんですが……。
どんなアルゴリズム(例えば二分法でも)こう言う不可思議な方程式、って代数式として解けるのかしら?「解が必ず見つかる」と言う保証がありますか?
多分、「コンピュータでの演算」の以前に代数学の方を調べなきゃなんないと思います。
これは自信ないですね。多分数学の専門家に訊いた方が良いような気がします。

補足

これは、電磁波の伝搬についての式なのですが、手元にある参考書だと解が求まるってかいてあるんですよ。
たとえばこれに、Ｂ以外の未知数に数値を入れたりしたらどうなりますか？（たとえばx1=-1 x2=1 l=1.5μ）

回答No.1

cametan_42

出来れば「計算したい式」の例があったほうがいいですね。
(非線形、と言っても色々とありますんで……。)

allroots(解きたい式)

なんか使えば多項式程度だったらニュートン法の応用使って根を探してくれる筈です。

参考URL：

http://www.bekkoame.ne.jp/~ponpoko/Math/maxima/maxima_14.html

補足

先日maximaについて質問した者なのですが…
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3841389.html　の最後の計算結果((S1の逆行列)(T1)(S2の逆行列)(T2))の[2,2]成分=0のときのＢの値を求めたいのですが。