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距離により次元が変化する関数
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- tgb
- ベストアンサー率78% (32/41)
ご質問の趣旨に沿えばいいのですが・・・ p：(0,0,0) L=｛(x,y,z)｜x=0,y=0,0<=z<=R^2｝ C=｛(x,y,z)｜x=0,y^2+z^2=R^2/4｝ S=｛(x,y,z)｜x^2+y^2+z^2=R^2｝ V=L∪C∪S f：d --> n d：距離 n：V内の固定点pからV内の任意点qまでの距離がdとなるような点qの集合の次元 Vにはいろいろなバリエーション(例えばCの半径を変える、複数のL、C、S、４次元等)が考えられると思います。 p、qを共にV内の任意点とする条件の場合は難しいと思います。ただ、Vを有限の点からなる集合(値域、変域も限定される)とすれば可能です。例えば、 V=｛(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),(0,2,0)｝ として、 d=0-->n=2(p,q同一を含む) d=1-->n=1 d=2-->n=2 d=2sqr(2)-->n=1 d=(0,1,2,2sqr(2)以外)-->n=0
- my3027
- ベストアンサー率33% (495/1499)
私は数学者ではないので、余りよくわからないのですが・・・。 まず提示の例でも、2次元平面の位置を決める為の情報が必要です。 (x1,y1,z)と(x2,y2,z)→(x1,y1)と(x2,y2)としてzを考えなくていいという思考ですよね？けれど逆にいえば、2次元で済む物を3次元に拡張している気がします。 距離に次元が依存するようなもの、その可能性があるものはないでしょうか？ >これに関してはわたしは理解できません。
- uzumakipan
- ベストアンサー率81% (40/49)
質問からしてノルム空間を前提として考えているのだと思いますが、直感的には距離により次元が変化する関数はありえないと思います。もしそういう関数が存在するなら、その関数によって位相構造や代数構造が変わってしまうのではないでしょうか？ 質問者さんが例で挙げているようなことをイメージするなら、線形空間の射影子（projection)があります。射影子なら次元を落とす写像なので質問者さんが求めているものに近いと思われます。
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