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不思議な数学 気にしたら負け?
arrysthmiaの回答
- arrysthmia
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A No.11 の方も書いておられますが、 1 = 0.999… を不思議だと思う感覚は、 数と数字をゴッチャにすることから生じるのだと思います。 「1」「0.999…」「1.0」「1.00」「1.000」「1.000…」 これらは、数字の並びとしては、それぞれ異なる文字列ですが、 皆、同じ数を表しています。 「3」と「1+2」と「12/4」が同じ数を表していることを 不思議に思わないのならば、 「1」と「0.999…」が同じ数を表していることを 不思議に思うのでは、一貫性がありません。 小数表記は、万能ではありません。 比較的少ない桁数の有限小数を表すのには、ちょっと便利ですが、 無理数をきちんと表すことはできないし、 循環小数を表すのにも、何らかの拡張表記が必要になります。 循環する部分の両端の桁の真上に小さな点を打つ というのも、そのような拡張表記のひとつ。 循環する部分を何個か繰り返し書いた後に「…」をつけておく というのも、また別の拡張表記です。 この「…」を使った拡張表記は、循環小数とは馴染みがよく、 「0.333…」「0.121212…」のように ちゃんと無限に循環する小数は、唯一通りに書き表すことができますが、 たまたま有限桁で書き終わってしまうような、風変わりな小数に対しては、 「0.184000…」=「0.183999…」のように 2通りの書き方が生じてしまいます。 この風変わりな小数を「有限小数」と呼びます。 自然数も、有限小数の一種(小数点以下0桁のもの)です。
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