• 締切済み

問題集を解いていて分からなかった問題教えてください。

2問あるのですが;; 1つ目は a→(-√3.1)と120度の角をなし大きさが2√10であるベクトルx→を求めよ。 これ問題はa・b=lallblcosφとx^2+y^2=lxl^2を用いて解けばいいんですかね? 一応用いて解いてみたんですが答えが違ってました;; 2つ目の問題はa→(4.2) b→(3.-1) x→(p.q)とする。 xとb-aが平行で、x-bとaが垂直であるときのpとqの値を求めよ。 この問題は垂直条件、平行条件をしてやってみたんですが式がこんがらがっておかしくなりました>< 計算力が足りないんですかね^^; できれば私の学校は数Bの授業はやらないので詳しく説明していただけると嬉しいです。

みんなの回答

  • KappNets
  • ベストアンサー率27% (1557/5688)
回答No.2

2つ目ですが、(0,0)とaを結ぶ線の勾配は1/2(=2/4)ですね。そうするとこれと直行するx-bの直線の勾配は-2ですね。x-bの直線は勾配は-2で(p,q)を通るから y-q==-2*(x-p) これは点bも通るから -1-q=-2*(3-p) [1] さてa,bを通る直線の勾配は(2+1)/(4-3)=3 (0,0)とxを結ぶ線がこれと並行なら q/p=3 [2] が成り立ちます。[1] [2] を連立させてp,qを求めます。 1つ目ですが、120度という点に注目します。360度を3分割する作業を求めている。また [a, (0,0), (-3^0.5,0)] の3角形を見てピンと来ませんか。30, 60, 90度の3画定規の形をしていますね。これを120度ずらす作業は簡単ですね。時計回りと半時計回りがあります。後は自分で考えてみて下さい。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • gooinoden
  • ベストアンサー率37% (14/37)
回答No.1

ベクトルの問題は図を書いてみてはどうでしょうか? 図さえ書ければ難しい問題ではないと思います。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 高校の数学IIBの問題です。

    2直線 3x+4y+5=0, ax+(1-a)y+2a=0 が垂直になるときの定数aの値を求めよ。また、この2直線が平行になるときの定数aの値を求めよ。 この問題の解き方を教えてください。ただし、法線ベクトルを使わないで解く方法を教えてください。     答えは 垂直a=4, 平行a=3/7 です。  よろしくお願いします_(._.)_

  • ベクトルの問題で困ってます。

    ベクトルの問題で困ってます。 入試の過去門を解いているのですが答えがないため自分の出した回答があってるのか、またどうやったら解けるのか教えていただけないでしょうか? 書式の都合上ベクトル量を大文字、スカラー量を小文字で表記させていただきます。 平面上のベクトルA,Bについて|A|=3,|B|=4,A・B=9とする。 (1)Aと同じ向きの単位ベクトルPを求めなさい。 (2)Aと垂直で,Bとの内積が正となる単位ベクトルQをQ=kA+lBと表すとき,このkとlを求めなさい。 (3)単位ベクトルRとBのなす角をAが2等分するとして,R=mA+nBと表すとき,このmとnを求めなさい。 という3つの問題なのですが(1)はP=A/3でよいと思うのですが後の2問がどうやって考えても答えにたどり着けません。 (2)垂直条件からA・Q=0で、Bとの内積が正ですからB・Q<90°でよいですよね? (3)はAのままだとなす角が鈍角なので-Aを使うことはわかるのですが…

  • ベクトルと数列の問題

    問題 以下の方程式で表される二つの平面がある。 a1x + b1y + c1z = 0 a2x + b2y + c2z = 0 (1)二つの平面のなす角(鋭角)を求めよ。 (2)二つの平面の垂直条件を求めよ。 ベクトルで角度を求める方法は知っているのですが、この問題のように平面になると解き方がわからなくなります。 どなたか解き方を教えてください。

  • ベクトルの問題です。 (内積)>_<

    (1)|a→|=2 |b→|=3、|c→|=4 a→+b→+c→=0→でb→とc→のなす角をΘとするとき CosΘを求めよ。 (2)二つのベクトルx→とy→が直交し、 |x→|=1、|y→|=3である。α→=2x→ーy→とβ→=x→+py→が直交するような実数pの値と、|α→|、|β→|を求めよ。 この問題解けませんでした。 (1)は bとcのなす角をΘとするとき と書いてあるのでCosΘ=a×b/|a||b| の公式を使う問題だとおもいました。 それぞれ代入していこうと考えましたけど |a|と|b|のほかに|c|もあるので、 代入は全部できません。 まず、|a||b|を代入して、a×bの部分は|a| =a?と考えて、2を代入してよいのでしょうか? そうするとCosΘ=2×3/|2||3|となりますけど。。これだと、違います>_< どなたか教えてください。 (2)は 直交する条件は、a×b=0もしくはa1b1+a2b2=0 ですので、題意に書いてある|x→|と|y→|を いまこれは、”大きさ?”を表してる意味なので ”成分表示?”に変更して式をつくるのでしょうか?? まだ、大きさと成分表示とか色々ごちゃごちゃしてて はっきりしません>_< そのあとは、求まったxとyを用いて、題意のα=2x-yのxとyにその値を代入して行く~。。って流れでしょうか??>_< 結局良く解りませんでした、 どなたかベクトルの詳しい方、丁寧に教えて下さい お願いします。。 あと、上の説明とか、ベクトルの公式とかで、×を使いましたけど、点というのが記号でなかったので、×を使いました>_< 意味が違うと昔習いました。。 宜しくお願いします。  

  • 教えてください

    明日テストです・・・わかりません・・・ → → → →        →          →  → →     → → → a=(4,2)、b=(3、-1) x=(p、q)とする。x とb-aは平行でx-bと aは垂直であるときpとqの値を求めよ。 この問題の解説をお願いします

  • 55 ベクトルの問題です!! 単位ベクトル??

    ベクトル=a→=(2.1) b→=(-1,2)がある。x、yを正の実数とし、ベクトル3xa→+yb→は単位ベクトルで、かつベクトルxa→-2yb→に垂直であるとき、 x、yの値を求めよ。 この問題わかりません。 単位ベクトルに変換して、 垂直条件の公式を用いると思うのですけど、 式がつくれませんでした>_<  3xa→+yb→の式を成分aとbを代入すると。。 3x(2.1)+y(-1.2)ですか? そのあと、xa-2ybの式もつくり、 以上上の二つの式を最後は垂直の式にあてはめるのですか?? でも式がこれ以上進める事が(作る事が)できませんでした。 宜しくおねがいします!

  • ベクトルの問題(2)

    わかるかた解答ください!!※解答以外の回答いりません 以下 →aなどの矢印省略いたします。 次の2つのベクトルの内積を求めなさい。 (1) a=(-5,3,-2),b=(2,3,-1) (2) a=(4,-4,7),b=(6,-2,-3) ベクトルa=(2,-3,-1),b=(3,-5,1),c(2,xによる,-2)について次の問いに答えなさい。 (3) 内積a・bの値を求めなさい。またa,bのなす角を0とするとき、cos0を求めなさい。 (4) a,cが垂直になるようにxを求めなさい。 問題変わって (5) a=(2,x,-3),|a|=7となるような,xの値を求めなさい。 (6) a=(-2,4,1),b=(x+1,-x-3,-x)が垂直になるように、xの値を求めなさい。

  • 図形と式の範囲の問題です。

    (1)3直線 2x-3y-7=0,3x+2y+k-1=0,5x+4y+k=0が1点で交わる定数kの値を求めよ。 (2)2直線x+my+m-3=0,mx+(m+2)y-2=0が平行となるように定数mの値を求めよ。 (3)平行な2直線、3x+4y+5=0,3x+4y-6=0に垂直に交わる直線がこの平行な2直線によって切り取られる線分の長さを求めよ。 (4)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)を頂点とする△ABCの辺BC、CA、ABをm:nに内分する点をそれぞれP,Q,Rとするとき、△ABCと△PQRの重心は一致することを証明せよ。 m>0、n>0とする。 この4問なのですが、「平行条件: m=m’」,「垂直条件:mm’=-1」や2直線を通る直線の方程式の公式を使うのかな・・・? とか思って考えてますが、いまいちこの直線に対する考え方の方針がみえません。

  • 空間ベクトル

    空間内に2直線 x+1=(y-1)/a=z (1) -x+1=y+b=(z-1)/2 (2) があり(1)、(2)は交わり、そのなす角は60度である そのとき a=? B=? どのように解くかわかりません。 おねがいします 方程式を解くと x=-2/3 z=1/3 となったのですがどのように解くかわかりません。 空間においては、 ベクトルu=(p,q,r)に平行で、点(a,b,c)を通る直線の方程式は (x-a)/p=(y-b)/q=(z-c)/r と表すことができます。 また、ベクトルuのことを「直線の方向ベクトル」ということしかわかりません。 全くわからないのでおしえてください

  • 数学Bベクトルの問題!

    数学Bベクトルの問題! ・aベクトル=(-√3.1)と120゜の角をなし、大きさが2√10 であるベクトルxベクトル を求めよ。 ・aベクトル=(1.2)、bベクトル=(3.-2)とする。aベクトルとaベクトル+tbベクトルが垂直であるように、実数tの値を求めよ。 ・|aベクトル|=|bベクトル|=2、a・b=-3とする。aベクトル+bベクトルとaベクトル+tbベクトルが垂直であるように、実数tの値を求めよ。 ・|aベクトル|=4、|bベクトル|=5でaベクトルとbベクトルのなす角が60゜であるとき、ベクトル2a ベクトル-3bベクトルの大きさを求めよ。 です。お願いします☆