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不定積分がわかりません
次の不定積分がわかりませんのでお教えください。 ◎ ∫[1/{(x+a)(x+b)}]dx です。 この問題は、∫{1/(x+a)}dx-∫{1/(x+b)}dx =log|x+a|-log|x+b|=log{(x+a)/(x+b)}じゃないんでしょうか。解答は、1/(b-a)log{(x+a)/(x+b)}と書いてあったのですが、どういうことでしょうか。 ◎ ∫[x/{(x+a)(x+b)}dx これも上記と同じやり方でやったのですができませんでした。教えてください
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置換積分で次の問題をとくには? 「不定積分:∫1/(√(1+x^2))」 を解け」 という 問題なのですが、x=tanθで置換をして もできるらしいのですが(参考書には計算が面倒だができる) どうしても最後まで落とすことができません。 ちなみに参考書では√(x^2+1)+x=tで置換をやっていて、 計算は,√(x^2+1)+x=tとおくと[{x/√(x^2+1)}+1]dx=dt よって{1/√(x^2+1)}dx=(1/t)dt したがって∫1/(√(x^2+1))dx=∫(1/t)dt=logt+C=log{√(x^2+1)+x}+C という結果になっています。 しかし、x=tanθの置換をしたやりかたでは、 どのように計算をしていくのかが分りません。 どなたか、計算手順または解答を教えてください。 よろしくおねがいします。
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