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距離が同じ→速さと時間は反比例
ある路線バスは、全区間を同一の速さで走行していたが、 最近その一部の区間が混雑するようになったため。その 区間における速さは残りの区間における速さの1/3となり、 また、全区間の所要時間は以前の1.5倍となった。混雑す るようになった区間の距離が全区間に占める割合はいく らか。 私の考え 混雑区間＝a 残りの区間＝b 1.5（a+b）＝1/3a+b テキスト 混雑区間＝A 残りの区間＝B 同一の速さで走行していた時のそれぞれの区間にかかる 時間の比は距離に比例するのでA:B。時間をa:b。混雑す るようになった区間について同じ距離にかかる時間は速 さに反比例するので1/3にすると、時間は3倍で、 1.5（a+b）＝3a+b よって、1/1+3=1/4が正解。 となっていました。なぜ素直に解くのではなく、わざわ ざ反比例にしたりしたのでしょうか。速さと比の関係 の法則は知識として知っていても、何のことを指してい るのかイメージできません。最後の足し算も「？」です
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３つの比「１：２：３」と「１：４：６」の比の近さと，「１：２：３」と「１：５：１０」がどの程度近いか（距離，類似度でもいい）を求める方法がわからず，困っています． 例えば，簡単に推測可能な，２つの比でやると， ＜例１＞ (1)「１：２」と「１：３」の距離と，(2)「１：２」と「１：６」の距離がどちらが近いかは， (1) ＜ (2) だと，誰もがわかると思います． また， ＜例２＞(1)と，(2)と，(3)「１：３」と「１：１０」の距離に対しても， (1) ＜ (2) ＜ (3) だと，感覚的にわかると思います． これを応用して，「３つの比の類似度（比較）」を数値で表す方法はどのようにするのでしょうか？ ------------------------------------------------ 今まで思いついた案を，先ほどの２つの比の例でやってみます． （※以下，分数の計算は小数点0.01未満切り捨て） 【案１】 左辺を１に正規化して，右辺を「引いた絶対値」 ＜例１＞ (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4 ＝＞ (1)が(2)より 3 近い で表す方法が考えられます． しかし，この場合， ＜例２＞ (1)1 < (2)4 >？？？ (3)|10-3|=7 となり，感覚と違ってしまいます． 【案２】 左辺を１に正規化して，右辺を「前から後ろを割る」 ＜例１＞ (1)|2/3|=0.66 >？？？ (2)|3/6|=0.5 ＝＞ (1)が(2)より|0.66-0.5| = 0.16 近い？ となり，符号が逆になってしまいます． 【案３】 左辺を１に正規化して，右辺を「後ろから前を割る」 ＜例１＞ (1)|3/2|=1.5 < (2)|6/3|=2 ＝＞ (1)が(2)より|1.5-2| = 0.5 近い もしくは，|1.5/2| = 0.75 倍 と表す方法が，今のところ，妥当だと考えています． また，この場合は， ＜例２＞ (1)1.5 < (2)2 < (3)|10/3|=3.33 ＝＞ (1)が(3)より|1.5-3.33|= 1.83 近い，|1.5/3.33|= 0.45 倍 ＝＞ (2)が(3)より|2-3.33|= 1.33 近い， |2/3.33|= 0.60 倍 となり，綺麗に比較できます． ----------------------------------------------- しかし，３つの比「１：２：３」と「１：４：６」との比較をする場合， 案１の引き算では，それぞれの辺を引いた絶対値（|4-2|+|6-3|，2辺の足し算でいいかどうかは不明）を取る方法が考えられますが， ２つの比の結果より，直観と異なると思います． また，案２，３割り算も，どれをどう割ったらいいのか，わかりません． 以下，メモです． （よりよい解法・説明を導くうえで，もし何かの参考になりましたら幸いです．） ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ （例えば，4/2+6/3？，(4/2)*(6/3)？，でもこの連結演算子になる理由は？） 感覚的には，３つの比というのは，3軸のベクトルと似ている気がします… 例えば，A=(1,2,3)，B=(1,4,6)とおいてみると， 内積A・B = 1*1+2*4+3*6 = 24， 外積A×B = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)=(2*6-3*4, 3-6, 4-2) = (12, -3, 2)， となる． ただ，これらが何を意味しているのかは，私にはさっぱりわかりません． ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ３つの比の比較をする計算方法をご存じの方がいれば，教えていただけないでしょうか？ 正直，私は難しく考えすぎる傾向があり，案外，簡単なことなのかもしれません． 実際にどんな比重を対象にするかで，正解はないのかもしれませんが…． よろしくお願いします．
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