気体の状態方程式

質問

次の問題の解き方がわかりません。教えてください

「0℃、1atmでドライアイスを昇華させると体積は何倍になるか。ただし、ドライアイスの密度は1.57g/cm^3とする」

です。解答は選択式なのですが解法を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

alien55

固体のときの体積をV、昇華した後の体積をvとし、ドライアイスがはじめW[g]あったとすると、
固体のとき、体積＝重量／密度　なので、
V＝W／1.57　[cm^3]　　・・・(1)
昇華して気体になると、0℃、1atmでは、状態方程式Pv＝nRTにP=1、T=273Kを代入して、
v＝273nR
ここで、モル数nは、重量／分子量なので、n=W/44.
したがって、
v＝273・(W／44)・R　[l]　　・・・(2)
求めるのは、昇華させて体積が何倍になるかなので、リットルlとcm^3に注意して、
答は、1000v／V倍。
1000v／V＝(1000×273×44)／(1.57×R)倍
計算はしてくださいね。

たしか、標準状態（0℃、1atm）では、1モルの気体の体積はいつも22.4リットルでしたっけ。
これを使っても良いですが、結局は同じ。
この質問の題名が、状態方程式なので、状態方程式を使いましたが、
上の計算で、273／Rが22.4なので、気体定数Rをいちいち代入しなくても良いので、こちらの方が早いはず。

重要なことは、化学の計算では、上のように、文字式で計算していくこと。
上のように考えていけば、結局体積自体は求めなくてもいいのです。
また、Wが最終的には式から消えています。
「何倍か」、つまり「比」を聞いているので、重量については情報が無くても良いわけです。
慣れないうちは、どんどん文字を使って、計算を効率化、簡単化しましょう。
慣れれば、上のように考えなくても良くなるかもしれませんが。

それから、oshiete gooさんがおっしゃるように、単位には気をつけましょう。
私も昔、よくヤラレタので・・・