高校数学の文章題

質問

以下の二つの問題について、回答、解説よろしくお願いします。

1.毎期の始めに1000円ずつ積み立てるとき、第2期末には積立金の元利合計はいくらか。ただし、1期の利率は6分で、1期ごとの複利とし、1円未満は四捨五入。

2.ある商品1個の原価は73円。売値を100円とすると、一日平均165個売れる。
売価をｘ円値上げすると、1日平均売り上げ個数は1/9xの2乗個減る。売り上げ利益を最大にするには一個の売価をいくらにすればいいか。

回答No.3

oshiete_goo · ベストアンサー

#1の者ですが，補足です．
問題２については＃２さんのご回答が正しいですね，（＃１は結果から見ても，問題文の解釈が誤っていたようです．）ありがとうございました．

なお，問題１についてですが，この問題に限れば, (ar+a)r という考え方の方が「わかりやすい」と思う人がむしろ多いかも知れません．

ところが，多くの問題は第ｎ期末とか，第10期末という感じで出てきます．それなので，はじめは　ar, 次は　ar^2+ar という書き方をしました．

もし，＃２と同じ方法をとると，第5期末の例で式を書くと
((((ar+a)r+a)r+a)r+a)r=??
となってしまう人が残念ながら実は多いのです．もちろん，後を適切に処理できる力のある人はよいのですが．
この方針は（最初は）考えやすいけれど，後の発展性にいささか難があります．

一般の場合にも扱いやすくするポイントは，”１年ごとの最初に預けた元本を（利息がついても）別々に並行した別のものとして扱う”ことで
ar
ar^2+ar
ar^3+ar^2+ar
・・・
ar^n+ar^(n-1)+・・・+ar^2+ar
これならば，よく知った等比数列の和であっさり片付くのです．
今後の参考になれば．